DXT1 压缩设计用于在用于纹理采样器的硬件中快速解压缩。维基百科文章说，在某些情况下，您可以计算出插值颜色的系数：
c2 = (2/3)*c0+(1/3)*c1
或重新安排：
c2 = (1/3)*(2*c0+c1)
但是，如果您重新排列上述等式，那么您最终总是不得不将某个值乘以 1/3（或除以 3，同样的交易更昂贵）。对我来说很奇怪，设计为在硬件中快速解压缩的纹理格式需要乘法或除法。我在其上实现 GPU 的 FPGA 只有有限的乘法资源，我想将它们保存在真正需要的地方。
所以我错过了什么吗？有没有一种有效的方法可以避免将颜色通道乘以 1/3？还是我应该只吃乘法的成本？
我能想出的最佳答案是我可以使用身份：
x/3 = sum(n=1 to infinity) (x/2^(2n))
然后取前 n 项。使用 4 个术语，我得到：
(x/4)+(x/16)+(x/64)+(x/256)
这等于
x*0.33203125
这可能已经足够好了。
这依赖于硬件中免费的 2 的固定幂的乘法，然后我可以并行运行 2 的 3 个加法。
不过，任何更好的答案都会受到赞赏。
** 编辑**：结合使用这个和@dyslexicgruffalo 的答案，我制作了一个简单的c++ 程序，它迭代了各种序列并尝试了它们并记录了各种平均/最大错误。
我这样做是为了 0 <= x <= 189 （因为 189 是 2*c0.g + c1.g 当 g （即 6 位）最大时的值。
最短的良好序列（最大误差为 2，平均误差为 0.62）和 4 个操作是：
1 + x/4 + x/16 + x/64.
最大误差为 1，平均误差为 0.32，但操作次数为 6 的最佳序列是：
x/2 - x/4 + x/8 - x/16 + x/32 - x/64.
对于 5 位值（红色和蓝色），最大值为 31*3，上述序列仍然很好，但不是最好的。这些是：
x/4 + x/8 - x/16 + x/32 [max error of 1, average 0.38]
和
1 + x/4 + x/16 [max error of 2, average of 0.68]
（而且，幸运的是，上述序列都没有猜到一个太大的答案，因此即使它们并不完美，也不需要夹紧）
这可能是一种不好的想象方式，但是您可以通过使用连续一半（班次）的加法/减法来实现它吗？
由于您有 16 位，这使您能够通过连续的加法和减法获得相当准确的结果。
第三个可以表示为
a(n+1) = a(n) +/- A>>1，其中列表 [0, 0, 1, 0, 1, etc] 显示是加还是减移位结果。
我相信这被称为分数数学。
然而，在 FPGA 中，很难知道这是否真的比提供的本地 DSP 模块（例如 DSP48E1）更节能。