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我无法对以下函数进行二阶导数。当我想要关于 u_s 的二阶导数时，它可以工作，但对于 x_s 它不起作用。

有谁知道我在这里做错了什么？

def cost(xt, x_goal, u, Q, R):
        return (xt - x_goal).matmul(Q).matmul((xt - x_goal).transpose(0,1)) + u.matmul(R).matmul(u)

x_s = tr.tensor([ 0.0000, -1.0000,  0.0000], dtype=torch.float64,  requires_grad=True)
u_s = tr.tensor([-0.2749], dtype=torch.float64, requires_grad=True)
c = cost(x_s, x_Goal, u_s, tr.tensor(Q), tr.tensor(R))

c
   output: 
   tensor([[4.0076]], dtype=torch.float64, grad_fn=<ThAddBackward>)

Cu = grad(c, u_s, create_graph=True)[0]
Cu
   output:
   tensor([-0.0550], dtype=torch.float64, grad_fn=<ThAddBackward>)

Cuu = grad(Cu, u_s, allow_unused=True)[0]
Cuu
   output:
   tensor([0.2000], dtype=torch.float64)

Cux = grad(Cu, x_s, allow_unused=True)
Cux
    output:
    (None,)

我猜 Cu 本身完全独立于 x_s，但是导数至少应该为零，而不是无！

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你没有做错任何事。

假设我有变量x、y和z=f(y)。如果我计算 z.backward() 然后尝试询问关于 x 的梯度，我得到None. 例如，

import torch

x = torch.randn(1,requires_grad=True)
y = torch.randn(1,requires_grad=True)

z = y**2
z.backward()
print(y.grad) # Outputs some non-zero tensor
print(x.grad) # None

那么这与您尝试计算二阶导数有什么关系Cux呢？当您编写 时create_graph=True，PyTorch 会跟踪计算的导数计算中的所有操作Cu，并且由于导数本身是由原始操作组成的，因此您可以像您一样计算梯度的梯度。这里的问题是梯度Cu永远不会遇到变量x_s，所以很有效Cu = f(u_s)。这意味着当你执行时Cu.backward()，计算图Cu永远不会看到变量x_s，所以它的梯度类型保持不变None，就像上面的例子一样。

于 2020-01-24T08:25:04.467 回答