signal-processing - Kissfft 缩放

Question

我希望使用 FFT 和 Kissfft 库计算快速相关性，并且缩放需要精确。什么缩放是必要的（向前和向后），我用什么值来缩放我的数据？

Answer 1

3 个最常见的 FFT 比例因子是：

• 1.0 正向 FFT，1.0/N 反向 FFT

• 1.0/N 正向 FFT，1.0 反向 FFT

• 1.0/sqrt(N) 双向，FFT & IFFT

考虑到文档中可能存在的任何歧义，以及用户期望对其目的“正确”的任何缩放，最好只提供一个已知（1.0 浮点或 255 整数）幅度且在 FFT 长度中精确周期性的纯正弦波有问题的 FFT（和/或 IFFT），并查看缩放是否与上述之一匹配，可能与上述之一不同 2X 或 sqrt(2)，或者所需的缩放完全不同。

例如，在您的环境中为您的数据类型编写一个kissfft 单元测试。

Answer 2

将每个频率响应乘以 1/sqrt(N)，总比例为 1/N

在伪代码中：

ifft( fft(x)*conj( fft(y) )/N ) == circular_correlation(x,y)

至少这对于具有浮点类型的 kisfft 是正确的。

以下 c++ 示例代码的输出应该类似于

[1, 3i, 0 0 ....] 与自身的循环相关 = (10,0),(1.19796e-10,3),(-4.91499e-08,1.11519e-15),(1.77301e -08,-1.19588e-08) ...

#include <complex>
#include <iostream>
#include "kiss_fft.h"
using namespace std;

int main()
{
    const int nfft=256;
    kiss_fft_cfg fwd = kiss_fft_alloc(nfft,0,NULL,NULL);
    kiss_fft_cfg inv = kiss_fft_alloc(nfft,1,NULL,NULL);

    std::complex<float> x[nfft];
    std::complex<float> fx[nfft];
    memset(x,0,sizeof(x));
    x[0] = 1;
    x[1] = std::complex<float>(0,3);

    kiss_fft(fwd,(kiss_fft_cpx*)x,(kiss_fft_cpx*)fx);
    for (int k=0;k<nfft;++k) {
        fx[k] = fx[k] * conj(fx[k]);
        fx[k] *= 1./nfft;
    }
    kiss_fft(inv,(kiss_fft_cpx*)fx,(kiss_fft_cpx*)x);
    cout << "the circular correlation of [1, 3i, 0 0 ....] with itself = ";
    cout
        << x[0] << ","
        << x[1] << ","
        << x[2] << ","
        << x[3] << " ... " << endl;
    kiss_fft_free(fwd);
    kiss_fft_free(inv);
    return 0;
}