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我正在尝试构建具有多个离散随机变量和条件概率的贝叶斯网络的最简单示例（科勒书中的“学生网络”，请参见1）

虽然有点笨拙，但我设法使用 pymc3 构建了这个网络。特别是，在 pymc3 中创建 CPD 并不是那么简单，请参见下面的代码片段：

import pymc3 as pm

...

with pm.Model() as basic_model:
    # parameters for categorical are indexed as [0, 1, 2, ...]
    difficulty = pm.Categorical(name='difficulty', p=[0.6, 0.4])

    intelligence = pm.Categorical(name='intelligence', p=[0.7, 0.3])

    grade = pm.Categorical(name='grade',
        p=pm.math.switch(
            theano.tensor.eq(intelligence, 0),
                pm.math.switch(
                    theano.tensor.eq(difficulty, 0),
                        [0.3, 0.4, 0.3],  # I=0, D=0
                        [0.05, 0.25, 0.7]   # I=0, D=1
                    ),
                    pm.math.switch(
                        theano.tensor.eq(difficulty, 0),
                            [0.9, 0.08, 0.02],  # I=1, D=0
                            [0.5, 0.3, 0.2]  # I=1, D=1
                    )
            )
        )

    letter = pm.Categorical(name='letter', p=pm.math.switch(
    ...

但我不知道如何使用 tensoflow-probability (versions: tfp-nightly==0.7.0.dev20190517, tf-nightly-2.0-preview==2.0.0.dev20190517)构建这个网络

对于无条件的二元变量，可以使用分类分布，例如

from tensorflow_probability import distributions as tfd
from tensorflow_probability import edward2 as ed

difficulty = ed.RandomVariable(
                 tfd.Categorical(
                     probs=[0.6, 0.4],
                     name='difficulty'
                 )
             )

但是如何构建 CPD？

tensorflow-probability 中可能相关的类/方法很少（在tensorflow_probability/python/distributions/deterministic.py或已弃用ConditionalDistribution），但文档相当稀疏（需要深入了解 tfp）。

--- 更新问题 ---

克里斯的回答是一个很好的起点。然而，即使对于一个非常简单的二变量模型，事情仍然有点不清楚。

这很好用：

jdn = tfd.JointDistributionNamed(dict(
    dist_x=tfd.Categorical([0.2, 0.8], validate_args=True),
    dist_y=lambda dist_x: tfd.Bernoulli(probs=tf.gather([0.1, 0.9], indices=dist_x), validate_args=True)
))
print(jdn.sample(10))

但是这个失败了

jdn = tfd.JointDistributionNamed(dict(
    dist_x=tfd.Categorical([0.2, 0.8], validate_args=True),
    dist_y=lambda dist_x: tfd.Categorical(probs=tf.gather_nd([[0.1, 0.9], [0.5, 0.5]], indices=[dist_x]))
))
print(jdn.sample(10))

（我试图在第二个例子中明确地建模分类只是为了学习目的）

-- 更新：已解决 ---

显然，最后一个示例使用错误，tf.gather_nd而不是tf.gather因为我们只想根据dist_xoutome 选择第一行或第二行。此代码现在有效：

jdn = tfd.JointDistributionNamed(dict(
    dist_x=tfd.Categorical([0.2, 0.8], validate_args=True),
    dist_y=lambda dist_x: tfd.Categorical(probs=tf.gather([[0.1, 0.9], [0.5, 0.5]], indices=[dist_x]))
))
print(jdn.sample(10))
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1 回答 1

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关于这一点的棘手的事情，大概是它比 PyMC 中预期的更微妙的原因 - 就像矢量化编程中的几乎所有东西一样 - 处理形状。

在 TF/TFP 中，（IMO）最好的解决这个问题的方法是使用新的 TFPJointDistribution{Sequential,Named,Coroutine}类之一。这些让您可以自然地表示分层 PGM 模型，然后从中采样、评估日志概率等。

我为完整的学生网络创建了一个演示所有 3 种方法的 colab 笔记本：https ://colab.research.google.com/drive/1D2VZ3OE6tp5pHTsnOAf_7nZZZ74GTeex

请注意 tf.gather 和 tf.gather_nd 的关键用途，以管理各种二进制和分类切换的矢量化。

看看，如果您有任何问题，请告诉我！

于 2019-05-23T19:37:19.130 回答