boolean-algebra - 如何使用布尔代数简化？

Question

我的作业中有以下问题：

“使用布尔代数验证以下等式：

NOT((A AND NOT B) OR (NOT A AND B)) == ((A AND B) OR (NOT A AND NOT B))。"

我可以使用卡诺图和真值表来做到这一点，但我被困在使用布尔代数的正式程序上。

提前感谢您的帮助！

Answer 1

使用德摩根定律（http://www.ask-math.com/de-morgans-law.html），我们可以简化左侧：

1. !(( A 和! B )或(! A 和 B ))
2. !( A 和! B )和!(! A 和 B )
3. (! A 或 B )和( A 或! B )

接下来我们使用 Sums 的 Product 得到：

(! A 和 A )或( B 和 A )或(! A 和! B )或( B 和! B )

由于 (! A and A ) 是假的并且 ( B and ! B ) 是假的，我们简化为：

( B 和 A )或(! A 和! B )。

这与等式的右侧相匹配。

Answer 2

我自己想通了：

脚步：

1. ~((A AND ~B) AND (~A AND B)) .... 原始方程。

2. ((~A OR ~~B) AND (~~A OR ~B)) .... 德摩根定律

3. ((~A OR B) AND (A OR ~B) .... 消除双重否定

在我看来，引入数学符号会让它更清晰一些

4. (~A (~B + A) * B (~B + A) .... “分解” (~A * B) 并进行乘法运算

5. (~A*~B)+(~A A)+(B ~B)+(B*A) ....“乘以项”

6. (~A*~B) + 1 + 1 + (B*A) .... 排除中间

7. (~A*~B) + (A*B) .... 必填项