scipy - 多元最小化/拟合结果的置信区间

Question

我有一组观察结果 [x(t), y(t)]，我尝试将其拟合到某个假设：x=Fx(ax, bx, t), y=Fy(ay, by, t)。Fx 和 Fy 是线性的，但观测的噪声明显不是高斯的。

为此，我执行了自定义编写函数 F(ax, bx, ay, by, [observations]) 的最小化。我使用 scipy.optimize.minimize ，并通过最小化给定观察集的 F 来获取参数 ax、bx、ay 的值。

问题 1：我如何估计这些结果的 95% 置信区域，以便我可以看到答案是多么模糊或可靠？

我相信参数的值不是独立的，所以置信区域可能不是一个 4 矩形，而是最小点周围的解空间中的一些斑点。

问题 2：如果我将假设简化为线性形式：x=ax t + bx, y=ay t + by，观察噪声为 2d 高斯，python 中是否有任何现成的例程可以通过计算置信区间来进行拟合结果呢？

Answer 1

一般情况下，当测量误差的分布未知时，可以使用重采样的方法。例如，随机抽取 90% 的测量值并找到估计值，使用原始测量值的不同随机子样本重复以下过程 100 次（或更多）。将所有获得的估计值存储在数组中。现在，您可以为每个估计找到 95%（或任何您想要的）。这将是估计的 95% 置信区间。

如果是线性模型和高斯噪声，我建议寻找实现卡尔曼滤波器的软件包。它们肯定存在，例如pykalman。

Answer 2

Lampton, Margon 和 Bowyer, 1976, 天体物理学杂志, 208, 177

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