r - 如何标准化 R 中的一列数据并获取贝尔曲线直方图以找出一个范围内的百分比？

Question

我有一个数据集，其中一列包含从 300 到 400 的随机数。我正在尝试使用 R 找出该列在 320 到 350 之间的比例。据我了解，我需要标准化这些数据并创建一个首先是钟形曲线。我有平均值和标准差，但是当我做 (X - mean)/SD 并从该列获取直方图时，它仍然不是钟形曲线。

这是我试过的代码。

myData$C1 <- (myData$C1 - C1_mean) / C1_SD

Answer 1

如果您只是计算该范围内的观察次数，则无需进行任何标准化，您可以直接使用

mean(myData$C1 >= 320 & myData$C1 <= 350)

至于标准化，它绝对不会创建任何“钟形曲线”：它只会改变分布（居中）并重新调整数据（除以标准差）。除此之外，密度函数的形状本身保持不变。

例如，

x <- c(rnorm(100, mean = 300, sd = 20), rnorm(100, mean = 400, sd = 20))
mean(x >= 320 & x <= 350)
# [1] 0.065
hist(x)
hist((x - mean(x)) / sd(x))

我怀疑您正在寻找的是对真实的、未观察到的比例的估计。如果您必须使用标准正态分布函数的列表值，则标准化过程将适用。但是，在 R 中，我们可以在没有类似的情况下这样做。尤其是，

pnorm(350, mean = mean(x), sd = sd(x)) - pnorm(320, mean = mean(x), sd = sd(x))
# [1] 0.2091931

这就是概率 P(320 <= X <= 350)，其中 X 服从均值mean(x)和标准差的正态分布sd(x)。该数字与上面的数字完全不同，因为我们通过假设它是正态的而错误地指定了基础分布；它实际上是两个正态分布的混合。