c++ - NTL 库 GF2X

Question

我正在使用 NTL 库试验伽罗瓦场。GF2是整数 mod 2，GF2X是多项式，GF2并且GF2E是环/域扩展GF2。

我面临的问题是我初始化不可约多项式如下

GF2X irreduc;
SetCoeff(irreduc, 128, 1);
SetCoeff(irreduc, 7, 1);
SetCoeff(irreduc, 2, 1);
SetCoeff(irreduc, 1, 1);
SetCoeff(irreduc, 0, 1);
GF2E::init(irreduc);

然后我还初始化了两个多项式：

GF2X a; 
SetCoeff(a, 120);
SetCoeff(a, 22);

GF2X b;
SetCoeff(b, 128);
SetCoeff(b, 51);

std::cout << "a: " << a << '\n';
std::cout << "b: " << b << '\n';

并将它们相乘：

std::cout << "\ndeg(a * b): " << deg(a * b) << '\n';

输出是deg(a * b): 248，它在 的域/环之外2^128，由不可约多项式定义。

我知道我可能遗漏了一些明显的东西，但我对这个领域很陌生，所以请耐心等待。

谢谢！

Answer 1

正如您已经说过的，GF2X表示超过 的多项式GF2，因此它们不会被您初始化 GF2E 的多项式所减少。您需要将多项式转换为GF2E，然后一切都按预期工作。

所以把你最后一行改成

std::cout << "\ndeg(a * b): " << deg(conv<GF2X>(conv<GF2E>(a) * conv<GF2E>(b))) << '\n';

结果在输出

deg(a * b): 124

这种转换非常丑陋。我不确定是否有更好的方法可以做到这一点，并且 NTL 的记录方式很难找到适合您想要做的功能的功能。我只发现GF2E::degree()，但这只会给你如果不可约多项式的度数。当您找到正确的方法时，请告诉我。