python - 如何在 MATLAB 或 python 中绘制/绘制高斯 (LoG) 函数的二维拉普拉斯算子？

Question

你好。

我正在尝试制作一个类似于下图的 3-D 图，它说明了高斯 (LoG) 函数的 2-D 拉普拉斯算子。我怎样才能通过 MATLAB 或 python 来完成这个？代码片段将不胜感激。

我发现我们可以使用这种方法绘制高斯，但我正在寻找如何绘制高斯的拉普拉斯算子。

Answer 1

您可以使用离散拉普拉斯函数del2：

N = 3;
x=linspace(-N, N,30);
[X,Y]=meshgrid(x,x);
z=del2((1000/sqrt(2*pi).*exp(-(X.^2/2)-(Y.^2/2))));
surf(X,Y,z);

结果：

Answer 2

使用del2应用于高斯函数可以获得真实拉普拉斯函数的近似值（它使用导数的离散近似值）。这不是必需的，我们可以轻松计算高斯二阶导数的表达式，并使用它。

首先我们定义一个一维高斯：

x = linspace(-4,4,41);
G = exp(-x.^2/2)/sqrt(2*pi);

接下来，我们计算一维高斯的二阶导数：

Gxx = G .* (x.^2-1);

高斯有一个很好的特性，您可以将两个 1D 函数相乘以获得 2D 函数。因此，

data = G .* Gxx.';

是二维高斯沿 y 轴的二阶导数。的转置data是沿 x 轴的二阶导数。

拉普拉斯定义为沿每个轴的偏导数之和：

data = data + data.';

绘制这导致（我也尝试复制原始图的观点）：

这是完整的代码：

x = linspace(-4,4,41);
G = exp(-x.^2/2)/sqrt(2*pi);
Gxx = G .* (x.^2-1);
data = G .* Gxx.';
data = data + data.';
surf(x,x,data,'facecolor','white')
view(45,13)
set(gca,'dataaspectratio',[1,1,0.08])
grid off
xlabel('X')
ylabel('Y')