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所以我有这个问题,我必须找到最好的分布,当通过一个函数时,它匹配一个已知的表面。我已经编写了一个脚本,该脚本在给定一些参数的情况下创建分布并吐出一个将给定表面与已知表面进行比较的度量,但是这个脚本需要的时间不可忽略,所以我不能只运行一个非常大的参数集找到最优的参数集。我研究了单纯形法,它似乎是正确的道路,但它并不是我所需要的,因为我不完全有一组线性方程,也不知道参数的约束,而是一种给出的方法单个输出(仅此而已)。谁能指出我如何解决这个问题的正确方向?谢谢!

为了再次快速回顾我的过程/问题,我有一组参数(此时为 2,但稍后将扩展为更多)定义分布。此分布用于创建一个表面,将其与已知表面进行比较,并生成一个误差度量。我想找到最优的参数集,但由于时间限制,无法遍历任意数量的参数。

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与您所要求的情况一致的一种情况是模型,其中您有一个合理易处理的概率分布,它产生一个未知值。这个未知值经历了一个复杂且数学上不好的过程,并产生了一个观察结果。您的表面对应于观察到的概率分布。您会很高兴找到在理论和现实生活表面分布之间提供良好最小二乘拟合的参数。

拟合过程的一个近似值是您通过概率分布计算空间输出中的值网格。每组参数都会为您提供此网格上每个点的概率。不好的过程将这里的每个网格点映射到表面空间中最近的网格点。最小二乘拟合是为第一个网格计算的概率的二次方,因为为表面中的网格点计算的概率是为第一个网格中的值计算的概率的总和,这些值映射到更接近该点的位置。表面比表面中的任何其他点。这意味着它具有您可以计算的一阶(甚至二阶)导数。如果您的概率分布足够好,您可以使用链式法则计算适合初始参数的最小二乘的导数。这意味着您可以使用优化方法来计算最佳拟合参数,这不仅需要计算要优化的函数的方法,还需要计算其导数,并且这些方法通常比仅需要函数值的优化方法更有效,例如 Nelder -Mead 或 Torczon Simplex。参见例如http://commons.apache.org/proper/commons-math/apidocs/org/apache/commons/math4/optim/package-summary.html

另一种可能的方法是通过一种称为 EM 算法的方法。这里 EM 代表期望最大化。如果您可以看到一些您实际上看不到的隐藏状态,那么它可以用于在问题很容易的情况下找到最大似然拟合。在这种情况下,初始分布产生的输出可能是这样一个隐藏状态。一个起点是http://www-prima.imag.fr/jlc/Courses/2002/ENSI2.RNRF/EM-tutorial.pdf

于 2019-02-23T06:36:35.553 回答