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我目前正在尝试使用我自己构建的拉普拉斯内核过滤图像。然而，当使用这个内核过滤输入图像时，与 SciPy 中的实现相比，它给出了意想不到的结果。

我构建的拉普拉斯核应该通过下图来验证

一维 二维

过滤图像的代码：

im = cv2.imread("test.png",0)
im = im.astype(np.float32)

def lkern(t=1.):
    ax = np.arange(np.round(-5*np.sqrt(t),0),np.round(5*np.sqrt(t),0)+1)
    xx, yy = np.meshgrid(ax, ax)

    kernel = -1/(np.sqrt(2*np.pi*t)*t)*np.exp(-(xx**2+yy**2)/(2*t))+
        (xx**2+yy**2)/(np.sqrt(2*np.pi*t)*t**2)*np.exp(-(xx**2+yy**2)/(2*t))


    return kernel.astype(np.float)

t = 25**2/2
l = lkern(t)

L = cv2.filter2D(im/255,-1,l)

plt.figure()
plt.imshow(L,cmap="gray")
plt.show()

这导致

资源

与 SciPy's 相比ndimage.gaussian_laplace，结果应该是

scipy

这是非常不同的，我无法弄清楚如何正确地做到这一点。

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OP 中的代码似乎采用了一维拉普拉斯高斯方程，并使用它来构造一个二维径向对称函数。也就是说，沿着内核的任何直径，函数看起来都像一维拉普拉斯高斯函数。这不是创建二维拉普拉斯高斯的正确方法。

高斯的拉普拉斯定义为沿每个轴的高斯核的二阶导数之和。那是，

LoG = d²/dx² G + d²/dy² G

使用G高斯核。

使用 Numpy，您可以按如下方式构建此内核。我正在使用高斯的可分离性来降低计算复杂度。

s = 5;
x = np.arange(np.floor(-4*s),np.ceil(4*s)+1)
g = 1/(np.sqrt(2*np.pi)*s)*np.exp(-x**2/(2*s**2))
d2g = (x**2 - s**2)/(s**4) * g
log = g * d2g[:,None] + g[:,None] * d2g

技巧在这里：g并且d2g是一维函数。g[:,None]将 1D 函数翻转到一边，因此乘法会导致广播，从而导致 2D 输出。

我以这种方式编写了内核，而不是一次性表达完整的 2D 方程，因为这会提高代码的效率：图像f与内核的卷积log可以写成：

conv(f, log) = conv(f, g * d2g[:,None] + g[:,None] * d2g)
             = conv(conv(f, g), d2g[:,None]) + conv(conv(f, g[:,None]), d2g)

也就是说，我们用相对较小的 1D 内核计算 4 个卷积，而不是用一个大的 2D 内核进行卷积。请注意，此处的实际顺序无关紧要：

  • 一个应用一维内核g，并在结果上d2g沿另一轴应用一维内核。这两个操作可以颠倒。
  • 然后重复这个过程，改变应用每个操作的轴。
  • 最后一个将两个结果相加。

（可以cv2.filter2D在我写的地方使用conv。conv只是表示任何卷积函数，但是像这样的相关函数filter2D很好，因为内核都是对称的。）

于 2019-02-19T15:45:41.693 回答