graphics - 计算贝塞尔曲线 AABB

Question

我想计算二次曲线或贝塞尔曲线的 AABB（轴对齐边界框）。

我知道如何做到这一点的唯一方法是评估贝塞尔曲线上的大量点，然后使用这些点来计算 AABB。

有没有更好的办法？

Answer 1

Bezier 曲线的重要资源，以及 AABB 的工作示例http://pomax.github.io/bezierinfo/#boundingbox 对于二次曲线，如果需要，也可以使用导数计算。

当封闭形式可用时，请始终避免使用迭代方法。

Answer 2

由于曲线的参数形式的导数，应该可以通过寻找最小值和最大值来实现。看看这篇文章： http: //nishiohirokazu.blogspot.jp/2009/06/how-to-calculate-bezier-curves-bounding.html

Answer 3

二次贝塞尔曲线由 2 个坐标函数 - x(t) 和 y(t) 组成。

这些函数可能有最大值或最小值（x'(t) = 0 和 y'(t) = 0 的点），这些点是 aabb 的边界点。

所以算法是：

1. 想象一下 x0, y0, x1, y1, x2, y2 是已知的，并在 x'(t) = 0 和 y'(t) = 时计算值 t(x0, x1, x2) 和 t(y0, y1, y2)分别为 0。
2. 计算这两个值并检查它们是否 >= 0 和 <= 1。如果它们是评估二次贝塞尔曲线的点。
3. 取第一点和最后一点。
4. 现在你有 4 个点（或者更少），用它们来计算 AABB。

顺便一提：

t(x0, x1, x2) = (x0 - x1) / (x2 - 2 * x1 + x0)

t(y0, y1, y2) = (y0 - y1) / (y2 - 2 * y1 + y0)

你可以在这里找到完整的代码：https ://github.com/keyten/Graphics2D/blob/Delta/Core/Curve.Math.js#L295