math - 查看视锥体可视化

Question

给定相机的 3D 位置、相机的 3D 目标位置（相机指向的点）、距相机的远平面距离、视野和纵横比，如何计算远平面中的四个 3D 点？这应该可以通过基本的三角函数实现，但我没有得到准确的结果。

Answer 1

它可能是 2D 中的基本触发，但问题在 3D 中更复杂一些。我没有给你一个具体的答案，但这可能会给你一些探索的途径。

粗略地说，步骤如下：

1. 求像平面的方程
2. 查找 FOV 半径
3. 找到 FOV 圆的方程
4. 找到对应于你的纵横比的那个圆圈上的四个点

该圆所在的平面可以通过一个点和法向量获得，然后允许您确定该圆在 3D 中的方程（点是相机的位置，向量是相机和目标）。

圆的半径可以通过以下关系确定，r = d tan(theta / 2)其中 d 是相机和目标之间的距离，theta 是 FOV 角度，以度为单位。

可以根据半径和法向量定义该圆在 3D中的方程。

最后，您需要找到可以内接在该圆中的具有给定纵横比的矩形，您的四个点是矩形和圆的交点。

您还需要考虑相机是否可以倾斜或水平。这将改变点，但它们仍将位于同一个圆/平面上。

根据您的目标，如果相机始终位于 (0,0,0) 并与其中一个轴对齐（即目标位于其中一个轴上），则可能有助于简化问题。