python - 如何使用 Scipy 集成辛普森一家规则来绘制一维图

Question

我需要一些帮助，我有一个任务是使用辛普森一家规则对函数的集成进行编码。我需要使用内置的 scipy integrationsimps 函数来绘制一维图。我只是不知道从哪里开始。我想我必须为对应于 x 的每个值的函数获取 y 的每个值的列表/数组：例如

如果我的函数是 x^2，那么当 x 为 0 时，y 为 0，x 为 1，y 为 1，x 为 2，y 为 4，依此类推，直到一个巨大的限制......

然后使用 integration.simps(y,x) 其中 y 是所有 y 值，如上所示，x 是所有相应的 x 值。

但是，我根本无法让它工作......有没有人有任何使用integrate.simps（y，x）的x ^ 2函数的图表示例？

这是我到目前为止所得到的：

import numpy as np
from scipy import integrate
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10,10,N)
N = 100

yarray = []

def f(x):
    return x**2

for i in x :
    y = f(i)
    yarray.append(y)

print(yarray)


E = integrate.simps(yarray,x)
print(E)

plt.plot(x,E)

Answer 1

基本上，您需要计算 x 的每个范围的积分值，从 [-10,-10] 到 [-10,10]

此示例代码图

import numpy as np
from scipy import integrate
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return x**2

N = 100
x = np.linspace(-10,10,N)


integrals = []
x_range = []
y_range = []
for i in x:
    x_range.append(i)
    y_range.append(f(i))
    integral = integrate.simps(y_range, x_range)
    integrals.append(integral)

plt.plot(x, integrals)
plt.show()

把它包起来

import numpy as np
from scipy import integrate
import matplotlib.pyplot as plt

def integrals(f, xs):
    x_range = []
    y_range = []
    results = []
    for x in xs:
        x_range.append(x)
        y_range.append(f(x))
        integral = integrate.simps(y_range, x_range)
        results.append(integral)
    return results

def f(x, b):
    return (x-b)**2

xs = np.linspace(-10, 10, 100)

plt.plot(xs, integrals(lambda x: f(x, 0), xs), label='b=0')
plt.plot(xs, integrals(lambda x: f(x, 2), xs), label='b=2')
plt.plot(xs, integrals(lambda x: f(x, 4), xs), label='b=4')
plt.title('$y(x) = \int_{-10}^{x}(t-b)^2dt$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

你得到