math - 带有自定义范围的 Sigmoid 缩放和反转

Question

我正在思考如何使用 Sigmoid 在自定义范围内缩放变量，然后逆向缩放。

例如，下面的 Python 脚本在 0 和顶部之间缩放变量 x，然后反转该缩放。

import math

# apply Sigmoid to x on scale between 0 and top:
def sigmoid(x, top):
    y = top / (1 + math.exp(-x))
    return y

# and to inverse:
def invSigmoid(y, top):
    x = np.log(y/(top-y))
    return x

我想做的是也设置底部，以便 x 在底部顶部之间缩放，例如（10-100）。然后也得到逆。

Answer 1

在我看来，你所追求的是：

y = bottom + (top - bottom) / (1 + math.exp(-x))

和

x = np.log((y - bottom) / (top - y))