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考虑以下 3 个数组：

np.random.seed(0)

X = np.random.randint(10, size=(4,5))
W = np.random.randint(10, size=(3,4))
y = np.random.randint(3, size=(5,1))

我想将矩阵 X 的每一列添加和求和到 W 的行，由 y 作为索引给出。因此，例如，如果 y 中的第一个元素是 3 ，我会将 X 的第一列添加到 W 的第四行（python 中的索引 3）并求和。我会一遍又一遍地做，直到 X 的所有列都添加到 W 的特定行并求和。我可以用不同的方式做到这一点：1-使用for循环：

for i,j in enumerate(y):
    W[j]+=X[:,i]

2-使用 add.at 功能

np.add.at(W,(y.ravel()),X.T)

3-但我不明白如何使用 einsum 来做到这一点。我得到了一个解决方案，但真的无法理解。

N = y.max()+1
W[:N] += np.einsum('ijk,lk->il',(np.arange(N)[:,None,None] == y.ravel()),X)

任何人都可以解释我这个结构吗？1 - (np.arange(N)[:,None,None] == y.ravel(),X)。我想这部分是指根据 y 将 X 的列与 W 的特定行相加。但是 W 在哪里？在这种情况下，为什么我们必须将 W 转换为 4 维？2- 'ijk,lk->il' - 我也不明白这一点。

i - 指行，j - 列，k- 每个元素，l - 'l' 也指什么？如果有人能理解这一点并向我解释，我将不胜感激。提前致谢。

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让我们通过删除一维并使用易于手动验证的值来简化问题：

W = np.zeros(3, np.int)
y = np.array([0, 1, 1, 2, 2])
X = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

向量中的值通过查找来W获得附加值：Xy

for i, j in enumerate(y):
    W[j] += X[i]

W计算为[1, 5, 9]，（手动快速检查）。

现在，如何对这段代码进行矢量化？我们不能做一个简单W[y] += X[y]的，因为y其中有重复的值，并且不同的总和会在索引 1 和 2 处相互覆盖。

可以做的是将这些值广播到一个新的维度，len(y)然后在这个新创建的维度上求和。

N = W.shape[0]
select = (np.arange(N) == y[:, None]).astype(np.int)

W取( )的索引范围[0, 1, 2]，并将它们匹配的值设置y为新维度中的 1，否则为 0。select包含此数组：

array([[1, 0, 0],
       [0, 1, 0],
       [0, 1, 0],
       [0, 0, 1],
       [0, 0, 1]])

它有len(y) == len(X)行和len(W)列，并为每个 y/row 显示W它的索引。

让我们将 X 与这个数组相乘mult = select * X[:, None]：

array([[1, 0, 0],
       [0, 2, 0],
       [0, 3, 0],
       [0, 0, 4],
       [0, 0, 5]])

我们已经有效地将 X 展开到一个新的维度，并以一种我们可以通过对新创建的维度求和的方式将其排序为 W 形状。行的总和是我们要添加到的向量W：

sum_Xy = np.sum(mult, axis=0)  # [1, 5, 9]
W += sum_Xy

select和的计算mult可以与 结合np.einsum：

# `select` has shape (len(y)==len(X), len(W)), or `yw`
# `X` has shape len(X)==len(y), or `y`
# we want something `len(W)`, or `w`, and to reduce the other dimension
sum_Xy = np.einsum("yw,y->w", select, X)

这就是一维示例。对于问题中提出的二维问题，方法完全相同：引入一个附加维度，广播y索引，然后用 减少附加维度einsum。

如果您将一维示例的每个步骤内部化，我相信您可以弄清楚代码是如何在二维中执行的，因为这只是让索引正确的问题（W 行，X 列） .

于 2018-10-10T14:51:50.587 回答