我有一个代表 2D Nurbs 曲线的类
类 Nurbs2D {...};
数据成员是控制点（Point2D 的std::vector）、节点向量（std::vector of double）、权重（std::vector of double）、度数（基于控制点的数量和节点向量）
API：我能够构建在 t0 和 t1 之间参数化的曲线。给定参数 t (t0 <= t <= t1)，我还能够计算 Point2D。
给定一个参数 ti，我想估计下一个参数 ti+1，这样从 ti 到 ti+1 的曲线上的距离等于 Di（假设 Di 在公差 dt 内）。需要两个函数，一个计算从 ti 到 ti+1 的长度，另一个在给定 ti、Di 和 dt 的情况下估计 ti+1。
C++ 中的代码将非常有用。我正在寻找速度而不是准确性，因为调整容差 dt 将使结果适合。
计算 NURBS 曲线的弧长非常复杂。您需要整合两个给定参数值之间的差异长度。正如您在这个问题中看到的那样，即使对于简单的二次 B 样条曲线，这也会变得混乱。
由于您不关注准确性，因此以数字方式近似长度可能就足够了。Math.SE 问题下的一个答案指出了您可以采用的细分方案。您可以将其扩展到 NURBS。但是，一种更简单的方法可能同样适合您的应用程序：只需在您感兴趣的间隔内的多个均匀间隔的采样点处评估曲线。然后，计算此采样的折线的长度。这种方法可以通过改变基于曲率的采样密度来改进。但是统一的方法可能对您来说足够好。准确度与您使用的样本数量相关。
要获得一个dl比当前点早于长度单位的点t，您可以执行类似的操作：选择一个小增量dt并评估该间距中的点（即t, t + dt, t + 2dt, t + 3dt ...），同时测量折线的长度，直到达到您的目标长度。如果您在最后一个间隔内射过目标，则可以减少dt最后一部分，直到达到所需的精度。