我已经弄清楚如何使用 OverBar 显示重复小数的重复部分。
repeatingDecimal实际上并不能用作重复小数。我想对其进行变体，使其看起来和行为都像一个重复的小数。
问题
我怎样才能制作一个有效的重复十进制表示（可能使用Interpretation[]）？
背景
如果我闲逛，请原谅。这是我的第一个问题，我想清楚我的想法。
以下将“绘制”一个重复的小数。
repeatingDecimal[q2_] :=
Module[{a},
a[{{nr__Integer}, pt_}] :=
StringJoin[
Map[ToString,
If[pt > -1, Insert[{nr}, ".", pt + 1],
Join[{"."}, Table["0", {Abs[pt]}], {nr}]]]];
(* repeating only *)
a[{{{r__Integer}}, pt_}] :=
Row[{".", OverBar@StringJoin[Map[ToString, {r}]]}];
(* One or more non-repeating;
more than one repeating digit KEEP IN THIS ORDER!! *)
a[{{nr__, {r__}}, pt_}] :=
Row[{StringJoin[
Map[ToString,
If[pt > -1, Insert[{nr}, ".", pt + 1],
Join[{"."}, Table["0", {Abs[pt]}], {nr}]]]],
OverBar@StringJoin[Map[ToString, {r}]]}];
(* One or more non-repeating; one repeating digit *)
a[{{nr__, r_Integer}, pt_}] :=
Row[{StringJoin[Map[ToString, {nr}]], ".",
OverBar@StringJoin[Map[ToString, r]]}];
a[RealDigits[q2]]]
所以
repeatingDecimal[7/31]
正确显示重复小数（此处显示为图片，以便出现 OverBar）。
从引擎盖下看，它实际上只是一个冒名顶替者，一个重复小数的图像......
In[]:= repeatingDecimal[7/31]//FullForm
Out[]:= Row[List[".",OverBar["225806451612903"]]]
当然，它的行为不像数字：
% + 24/31
我想增加产量：1
编辑：repeatingDecimal 的清理版本
Leonid 展示了如何将 Format 包装在例程中，并为重复小数的加法和乘法提供向上值。很有帮助！我需要一些时间才能对上下值感到满意。
下面的内容基本上是 Mr.Wizard 建议的代码的简化版本。我将 OverBar 设置在每个重复数字上方以允许换行。（Row 上方的单个 OverBar 看起来更整洁，但在达到正确的屏幕边距时不会中断。）
ClearAll[repeatingDecimal]
repeatingDecimal[n_Integer | n_Real] := n
Format[repeatingDecimal[q_Rational]] := Row @ Flatten[
{IntegerPart@q, ".", RealDigits@FractionalPart@q} /.
{{nr___Integer, r_List: {}}, pt_} :> {Table[0, {-pt}], nr, OverBar /@ r}
]
repeatingDecimal[q_] + x_ ^:= q + x
repeatingDecimal[q_] * x_ ^:= q * x
repeatingDecimal[q_] ^ x_ ^:= q ^ x
下表显示了一些输出repeatingDecimal：
n1 = 1; n2 = 15; ClearAll[i, k, r];
TableForm[Table[repeatingDecimal[i/j], {i, n1, n2}, {j, n1, n2}],
TableHeadings -> {None, Table[("r")/k, {k, n1, n2}]}]
检查解决方案：使用重复小数操作
现在让我们检查重复小数的加法和乘法：
a = repeatingDecimal[7/31];
b = repeatingDecimal[24/31];
Print["a = ", a]
Print["b = ", b]
Print["a + b = ", a, " + ", b, " = ", a + b]
Print["7/31 \[Times] 24/31 = " , (7/31)* (24/31)]
Print["a\[Times]b = ", a*b, " = \n", repeatingDecimal[a*b]]
Print[N[168/961, 465]]
因此，重复小数的加法和乘法可以根据需要进行。 Power似乎也可以正常工作。
请注意，168/961 占据小数点右侧的 465 位。之后，它开始重复。结果与 的结果相匹配N[168/961, 465]，除了OverBar，尽管换行符出现在不同的地方。而且，正如所料，这与以下内容相吻合：
digits = RealDigits[168/961]
Length[digits[[1, 1]]]
Format[] 包装器对 N[] 对重复小数求和的行为的一些影响
Mr.Wizard 建议格式包装器对于整数和实数的情况是多余的。
让我们考虑以下两个添加
repeatingDecimal[7/31] + repeatingDecimal[24/31]
N@repeatingDecimal[7/31] + N@repeatingDecimal[24/31]
在四种不同的情况下表现：
案例 1：当Format 围绕Reals 和 Integers 重复 Decimals 并且向上值为ON时的结果
正如预期的那样，第一个加法产生一个整数，第二个加法产生一个小数。
案例 2：当
Format 没有围绕实数和整数重复小数但向上值打开时的结果
Reals 和 Integers的Format包装器不会影响手头的加法。
案例 3：
Format 围绕实数和整数的重复小数但向上值关闭时的结果
如果 upvalues 为 OFF，则Format防止发生加法。
案例 4：未
Format 环绕实数和整数的重复小数且向上值关闭时的结果
如果 upvalues 是 OFF 并且 Format` NOT环绕 reals 和 Integers 的 repeatingDecimals ，则第二个添加按预期工作。
更有理由为实数和整数删除 Format 包装器。
有人对案例 3 和案例 4 的不同结果有何评论？