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在 Topsis 技术中，我们计算负理想和正理想解决方案，因此我们需要有正负属性（标准）来衡量影响，但是如果模型中的属性只有正影响怎么办？是否可以仅使用正属性来计算 Topsis 结果？如果是，那么如何计算相对部分。提前致谢

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好问题。是的，你可以拥有所有积极的属性，甚至所有的消极属性。因此，在评估备选方案时，您可能会遇到两种不同类型的属性：合意的属性或不合意的属性。

作为决策者，您希望最大化期望的属性（有益标准）并最小化不期望的属性（成本计算标准）。

TOPSIS 由 Hwang 和 Yoon*1 于 1981 年创建。该算法背后的中心思想是，最理想的解决方案将是与理想解决方案最相似的解决方案，因此假设替代方案具有最高可能的理想属性和最低可能的理想属性，并且与所谓的“反理想”解决方案，即具有最低可能期望属性和最高可能不期望属性的假设替代方案。

这种相似性是用几何距离建模的，称为欧几里得距离。*2

这就是欧几里得距离的样子

假设您已经建立了决策矩阵。这样您就可以了解具有各自标准和价值的替代方案。你已经确定了哪些属性是可取的和不可取的。（确保对矩阵进行归一化和加权）

TOPSIS的步骤是：

  1. 为 IDEAL 解决方案建模。
  2. 为 ANTI-IDEAL 解决方案建模。

  3. 计算每个备选方案到理想解的欧几里得距离。 在此处输入图像描述

  4. 计算每个备选方案到反理想解的欧几里得距离。 在此处输入图像描述

  5. 您必须计算与理想解决方案的相对接近度的比率。

公式如下：

公式

因此，到反理想解决方案的距离除以到理想解决方案的距离 + 到反理想解决方案的距离。

  1. 然后，您必须按此比率对备选方案进行排序，并选择排名高于其他方案的备选方案。

现在，让我们把这个理论付诸实践……假设你想从不同的初创公司中选择哪一个是最好的投资。而且您只会考虑 4 个有益标准：(A) 销售收入，(B) 活跃用户，(C) 生命周期价值，(D) 退货率

## Here we have our decision matrix, in R known as performance matrix...
performanceTable <- matrix(c(5490,51.4,8.5,285,6500,70.6,7,
                              288,6489,54.3,7.5,290),
                              nrow=3,
                              ncol=4,
                              byrow=TRUE)

# The rows of the matrix contains the alternatives.
row.names(performanceTable) <- c("Wolox","Globant","Bitex")

# The columns contains the attributes:
colnames(performanceTable) <- c("Revenue","Users",
                               "LTV","Rrate")
# You set the weights depending on the importance for the decision-maker.
weights <- c(0.35,0.25,0.25,0.15)

# And here is WHERE YOU INDICATE THAT YOU WANT TO MAXIMISE ALL THOSE ATTRIBUTES!! :
criteriaMinMax <- c("max", "max", "max", "max")

然后对于该过程的其余部分，您可以遵循关于 TOPSIS 函数的 R 文档：https ://www.rdocumentation.org/packages/MCDA/versions/0.0.19/topics/TOPSIS

资源：

参考：

  • 1 Hwang, CL 和 Yoon, K. (1981)。多属性决策的方法。在多属性决策（第 58-191 页）中。Springer，柏林，海德堡。
  • 詹姆斯 E. 温和 (2007)。矩阵代数：统计中的理论、计算和应用。施普林格出版社。页。299. 国际标准书号 0-387-70872-3。
于 2018-11-22T22:07:39.710 回答