r - R：投资组合优化解决。QP 不是正定的

Question

我正在尝试在 R 中执行投资组合优化（均值方差）。但是，我收到以下错误：

“solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq = 2) 中的错误：二次函数中的矩阵 D 不是正定的！”

我有四个约束：

1. 预期回报率为 4.8%
2. 权重加起来为 1
3. 无短路
4. 单项重量 <0.7

下面是我的代码：

library(quadprog)
library(readxl)

#Input data 
rnd_m <- read_excel("AssetData.xlsx", sheet = "Tabelle3")
ast_nr <- ncol(rnd_m) #number of assets

#Covariance Matrix
Dmat <- cov(rnd_m)

#Expected Returns Vector used for optimization
dvec <- matrix(colMeans(rnd_m), nrow=ast_nr, ncol=1)

#Constraints of optimization
A.Equality <- matrix(rep(1,ast_nr), ncol=1) 
Amat <- cbind(A.Equality, dvec, diag(ast_nr), -diag(ast_nr))
bvec <- c(1, 4.8, rep(0, ast_nr), rep(-0.7, ast_nr)) 

qp <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq=2)

输入数据是data.frame10,000 行（返回数据）和 10 列（资产）。

非常感谢您的帮助！！！

编辑：由于我不能使用solve.QP，我用ipop（kernlab）尝试了它，但我在正确设置参数时遇到了困难。我仍然需要 l、u 和 r。

#Input data
rnd_m <- read_excel("AssetData.xlsx", sheet = "Tabelle3")
ast_nr <- ncol(rnd_m)

#Covariance Matrix
H <- cov(rnd_m)

#Expected Returns Vector
c <- colMeans(rnd_m)

#Constraints 
A.Equality <- matrix(rep(1,ast_nr), ncol=1) 
A <- cbind(A.Equality, c, diag(ast_nr), -diag(ast_nr))
b <- c(1, 1, rep(0, ast_nr), rep(-0.7, ast_nr)) 

qp <- ipop(c, H, A, b)

Answer 1

首先是检查您的数据和协方差矩阵的特征值。

协方差矩阵不是半正定的很少见，但也有可能。我只在资产数量超过观察次数（链接）的情况下看到了这一点。在您的情况下，我可能会稍微扰乱协方差矩阵：在对角线上添加少量数字。一些求解器会自动执行此操作。

Answer 2

仍然找不到半正定矩阵，我推荐nearest_spd()函数，它可以找到最近的半正定矩阵。