我在解决这个问题时遇到了问题，它类似于组合非唯一字母集，但略有不同。
令 k、m 和 n 为正整数。我们有 nm 个球、m 个颜色、n 个球和 k 个唯一标记的 bin。有多少种不同的方法可以选择 n 个球放入 k 个袋子中？
例如，如果 m = 3，n = k = 2，则结果为 21。有 3 种颜色，我们从总共 6 个球中选择 2 个球放入 2 个箱中。
(-, WW), (-,WR), (-, WB) ...
(WW, -), (WR, -) ...
(W,W), (W,R) ...
(B,W), (B,R) ...
这个问题的正常版本不需要选择全部元素的子集。这个问题产生 n! /× 1！× 2！× 3！...其中 x 1， x 2， x 3是重复字母组。
校正（清晰度）-> 你总共有 nm 个球。每种颜色的n个球，其中有m种颜色；然后，您从这里随机选择这些总共 nm 个球中的 n 个，并将它们放入 k 个不同的箱中。
让我确定我的问题是对的。我们有m颜色。我们有k垃圾箱。我们要选择n球并将它们放入垃圾箱中。我们有足够的每种颜色的球，我们不必担心用完任何特定的颜色。
在那种情况下，问题归结为我们有多少种n球m*k。（一种由颜色和 bin 确定。）有一个标准的技巧来计算它。首先让我们对种类进行编号。放下所有第一种球。然后是分频器。然后是第二类的所有球。然后是分频器。依此类推，直到我们把所有的n球和k*m - 1分隔线都放下。这个过程是完全可逆的，如果我们n + k*m - 1连续取东西，选择n它们作为球，其余的作为分隔符，然后我们可以给球着色并将它们放入容器中以获得容器中的颜色n球。mk
因此答案是choose(n + k*m - 1, n)。
（注意，这是我知道答案后得出的推理。我的答案的实际路径更长，更迂回。）
我相信您可以将此问题视为 m 个独立的 n-multicombinations。
所以答案是 m * multichoose(n, k)，其中 multichoose(a, b) = C(a + b -1, b)。
编辑：这假设您询问每种颜色的 n 个球并放置所有 nm 个球。