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根据定义，门 1/sqrt(5) (I + 2iZ) 应该作用于量子位a|0> + b|1>以将其转换为，1/sqrt(5) ((1+2i)a|0> + (1-2i)b|1>)但每个 RUS 步骤的转换执行以下操作 - 辅助首先处于 |+> 状态

  1. 起始形式： 1/sqrt(2) (a,b,a,b,a,b,a,b)
  2. CCNOT（辅助，输入）：1/sqrt(2) (a,b,a,b,a,b,b,a)
  3. S（输入）：1/sqrt(2) (a,ib,a,ib,a,ib,b,ia)
  4. CCNOT（辅助，输入）：1/sqrt(2) (a,ib,a,ib,a,ib,ia,b)
  5. Z（输入）：1/sqrt(2) (a,-ib,a,-ib,a,-ib,ia,-b)

现在，在 PauliX 基础上测量 ancillas 等效于将 H() 应用于状态后的 PauliZ 测量。现在我有两个困惑，我应该申请H x H x I 还是H x H x H合并状态。同样，当两个测量值都为零时，这些转换都不等同于第一段中定义的 V 门。我哪里做错了？

参考：https ://github.com/microsoft/Quantum/blob/master/samples/diagnostics/unit-testing/RepeatUntilSuccessCircuits.qs （第一个示例代码）

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转换是正确的，尽管需要一些时间用笔和纸来验证它。

作为旁注，我们从一个状态开始|+>|+>(a|0> + b|1>)，它是0.5 (a,b,a,b,a,b,a,b)向量形式的（两个|+>状态都1/sqrt(2)对系数有贡献）。它不会影响我们在测量后对状态的计算，因为它必须重新归一化，但仍然值得注意。

在一系列 CCNOT、S、CCNOT、Z 之后，我们得到0.5 (a,-ib,a,-ib,a,-ib,ia,-b)。由于我们仅在 PauliX 基础上测量前两个量子位，因此我们需要仅将 Hadamards 应用于前两个量子位或H x H x I组合状态。

在应用 Hadamards 并快进到测量结果后，我会冒昧地跳过写出整个表达式，这就是原因。如果两个测量结果都为 0，我们只对输入量子比特的状态感兴趣，因此只收集|00>作为前两个量子比特状态的整体状态的项就足够了。

在第一个量子位上测量后第三个量子位的状态|00>将是：(3+i)a |0> - (3i+1)b |1>，乘以一些归一化系数c。 c = 1/sqrt(|3+i|^2 + |3i+1|^2) = 1/sqrt(10)).

现在我们需要检查我们获得的状态是否与|S_actual> = 1/sqrt(10) ((3+i)a |0> - (3i+1)b |1>) 我们期望通过应用 V 门获得的状态相同 |S_expected> = 1/sqrt(5) ((1+2i)a |0> + (1-2i)b |1>)。它们看起来不一样，但请记住，在量子计算中，状态被定义为一个全局阶段。p因此，如果我们能找到一个绝对值为 1的复数，对于它|S_actual> = p * |S_expected>，状态实际上是相同的。

这转化为p和 的幅度|0>和的以下等式|1>：(3+i)/sqrt(2) = p (1+2i)和-(3i+1)/sqrt(2) = p (1-2i)。我们求解这两个方程，得到p = (1-i)/sqrt(2)绝对值为 1 的方程。

因此，我们可以得出结论，确实我们在所有转换之后得到的状态确实等同于我们通过应用 V 门得到的状态。

于 2018-07-05T06:49:24.233 回答