matlab - 如何从状态空间方程获得输出响应？

Question

对于矩阵A依赖于变量t（时间）的状态空间方程，如何获得阶跃或输出响应？

这是代码，它不起作用：

A = [sin(t) 0;0 cos(t)];
B = [0.5; 0.0];
C = [1 0; 0 1];
G = ss(A,B,C,[]);
step(G,t)
x0 = [-1;0;2];
initial(G,x0)

以下是错误信息：

使用 horzcat 时出错 被连接的矩阵的维度不一致。

响应错误（第 11 行） A = [sin(t) 0;0 cos(t)];

Answer 1

如前所述，您只能使用该ss函数生成 LTI 系统，但您可以使用前向欧拉、后向欧拉、Tustin 等方法对模型进行分析离散化，并使用for循环模拟您的模型。

对于您的示例，您可以运行如下内容：

• 考虑一个采样周期h = 0.01（如果动态没有被正确捕获，则更低）；
• 选择N作为模拟的步数（100、1000 等）；
• 声明时间点向量t = (0:N-1)*h；

• 创建一个for计算系统状态和输出的循环，这里使用前向 Euler 方法（参见https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method）：

  % A = [sin(t) 0;0 cos(t)]; 
  B = [0.5; 0.0];
  C = [1 0; 0 1];
  D = [0; 0];
  x0 = [-1;1];  % the initial state must have two elements as this is a second-order system
  u = 0;  % constant zero input, but can be modified
  N = 1000;
  h = 0.01;
  t = (0:N-1)*h;
  x_vec = [];
  y_vec = [];
  xk = x0;
  yk = [0;0];
  for k=1:N
      Ad = eye(2)+h*[sin(t(k)) 0; 0 cos(t(k))];
      Bd = h*B; % C and D remain the same
      yk = C*xk + D*u;
      xk = Ad*xk + Bd*u;
      x_vec = [x_vec, xk]; % keep results in memory
      y_vec = [y_vec, yk];
  end
  
  % Plot output response
  plot(t,y_vec);