spline - R中的自然样条基础

Question

大家好，我希望你能帮助我解决这个问题。我正在使用ns(...)R 中的命令来生成自然样条线的基础，包括

• 1 个内结
• 2个边界结
• 截距等于T

举个例子，ns(1:20, knots=9, Boundary.knots=c(1,15), intercept=T). 我有一些我自己很难解决的问题，即：

1. R 返回 3 个多项式的基：为什么是 3？
2. 这个基的 3 个多项式的方程是什么？
3. 自然样条曲线提供了在边界结之后外推是线性的约束（这并不是我想要的）：我应该如何在我最右边的边界结之后施加外推实际上是常数（即flat ）的约束?

非常感谢您在这方面的所有帮助，您将帮助我很多！

最好的，EM

Answer 1

对于自然样条，基数等于结数。有用的参考 https://stats.stackexchange.com/questions/172217/why-are-the-basis-functions-for-natural-cubic-splines-expressed-as-they-are-es

自然样条约束是 s''（第一个结）=0 和 s''（最后一个结）=0

根据需要强制执行 s' = 0 - 不会是自然样条