c++ - 是否有浮点指数偏差的规范？

Question

IEEE 浮点指数存储为无符号整数，使用预定义的指数偏差来抵消指数。

指数偏差似乎始终等于浮点类型的位置numeric_limits<T>::max_exponent - 1。T

但是，我没有任何文档说明这始终是正确的，而且我当然对非 IEEE 浮点格式一无所知。

这对于以下功能必须是已知的：

• frexp
• ilogb
• logb

c++是否有它的规范，还是我必须假设numeric_limits<T>::max_exponent - 1？

Answer 1

C++ 没有定义偏差，您不需要知道它就可以使用frexp、ilogb或logb. 这些函数都使用并返回一个数学指数，而不是一个有偏的指数。（但是，对于frexp，指数被缩放，使得有效数字在 [1/2, 1) 中，而不是 IEEE-754 通常的 [1, 2)。）¹

只有在修改浮点数的内部表示时才需要偏差，在这种情况下，您的代码是依赖于实现的。IEEE-754 将偏差定义为 2 ^{k -<em>p-1} -1，其中k是以位为单位的存储宽度（例如 32 或 64），p是以位为单位的精度（数学中的位数）有效位，例如 24 或 53 表示普通float和double类型，它比包含有效位的主要编码的字段的宽度大一）。因此，对于常见的 32 位格式，偏差为 2 ^32-24-1 -1 = 2 ⁷ -1 = 127。C++ 实现可以使用非 IEEE-754 格式。

笔记

¹frexp如果和ilogb/的指数不同logb，那么说它是数学的或有偏见的是什么意思？显然有一些相对于测量指数的基点，那么它怎么能是无偏的呢？对于frexp、ilogb或logb，每个函数的结果仅取决于数字的值。无论您使用float或的double变体，您都会得到相同的结果frexp。只有数学值很重要。相反，当您查看浮点值的内部表示时，指数会因数据格式而异；float有不同的偏见double。

Answer 2

我想你必须在这里做一个假设。

特别是，is_iec559可能是false，在这种情况下，指数有可能（但不太可能）以完全不同的方式表示（例如，作为 2 的补码而不是有偏整数）。

不过，指数的不同表示确实不太可能。即使是 VAX 和 IBM 大型机格式，虽然在其他方面与 IEEE 明显不同，但它们的指数仍然使用超 N 格式。