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对于一些大学工作，我必须近似一些数字——比如带有系列的欧拉。因此我必须添加非常小的数字，但我的精度有问题。如果数字非常小，则不会影响结果。

real s;  //sum of all previous terms
ulong k; //factorial

s += 1.0/ k;

在每一步之后，k 变得更小，但在第 10 轮之后，结果不再变化并停留在 2.71828

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固定精度浮点类型，即 CPU 的浮点单元（float, double, real）本机支持的类型，对于任何需要多位数精度的计算（例如您给出的示例）来说并不是最佳的。

问题是这些浮点类型具有有限数量的精度数字（实际上是二进制数字），这限制了可以由这种数据类型表示的数字的长度。该float类型有大约 7 个十进制数字的限制（例如 3.141593）；double类型限制为 14 个（例如 3.1415926535898）；并且real类型也有类似的限制（略多于double）。

因此，将非常小的数字添加到浮点值将导致这些数字丢失。观察当我们将以下两个浮点值相加时会发生什么：

float a = 1.234567f, b = 0.0000000001234567
float c = a + b;

writefln("a = %f b = %f c = %f", a, b, c);

两者a和b都是有效的浮点值，并且各自保留大约 7 位的精度。但是当添加时，只保留最前面的 7 位数字，因为它被推回到一个浮点数中：

1.2345670001234567 => 1.234567|0001234567 => 1.234567
                              ^^^^^^^^^^^
                         sent to the bit bucket

所以c最终等于，a因为加法a和b被击倒的精度更高。

这是对该概念的另一种解释，可能比我的要好得多。

这个问题的答案是任意精度的算术。不幸的是，对任意精度算术的支持不在 CPU 硬件中。因此，它（通常）不在您的编程语言中。但是，有许多库支持任意精度浮点类型以及您想要对其执行的数学运算。有关一些建议，请参阅此问题。您今天可能不会找到任何 D 特定的库用于此目的，但是有很多 C 库（GMP、MPFR 等）应该很容易单独使用，如果您能找到更是如此其中之一的 D 绑定。

于 2011-02-09T14:58:05.433 回答
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如果您需要一个使用本机类型运行的解决方案，您应该能够通过尝试始终添加相似数量的数字来获得合理的结果。一种方法是计算系列的前 X 项，然后用总和重复替换两个最小的数字：

auto data = real[N];
foreach(i, ref v; data) {
  v = Fn(i);
}

while(data.length > 1) {
  data.sort(); // IIRC .sort is deprecated but I forget what replaced it.
  data[1] += data[0];
  data = data[1..$];
}

return data[0];

（最小堆会使这更快一些。）

于 2011-02-10T15:15:20.483 回答
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As already mentioned you need to use some third-party multi-precision floating-point arithmetic library (I think Tango or Phobos only has a module for integer arithmetic of arbitrary length).

dil is a D project that uses MPFR. You should find bindings there.

于 2011-02-10T17:03:09.497 回答