image-processing - Marr-Hildreth（高斯的拉普拉斯算子）滤波器的复杂性是多少？

Question

高斯滤波器的拉普拉斯算子有什么缺点？为什么我们要进行高斯差分？

Answer 1

高斯的拉普拉斯没有缺点。我用它所有的时间。高斯差是一个近似值，但两者都需要相同的计算量：

• LoG：高斯沿 x 的二阶导数的卷积 + 高斯沿 y 的二阶导数的卷积

• DoG：与一个高斯的卷积 - 与另一个高斯的卷积

这些卷积中的每一个都是可分离的操作，因此两者都需要 4 个 1D 卷积和 1 个中间图像来存储两个结果之一。

许多人以不同的方式实现这些操作，例如将 LoG 作为与高斯的卷积，然后使用离散的拉普拉斯算子。这又是一个近似值，可能会稍微快一些。

DoG 也有可分离的近似值（因此只需要 2 个 1D 卷积），但它们的各向同性要小得多（这意味着图像的旋转不是不变的）。

鲜为人知的事实：随着高斯差分中的两个 sigma 相互接近，近似变得更类似于高斯的拉普拉斯。

编辑：我刚刚在 Signal Processing 上发布了一个更详细的答案。