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I have a dataset that have multiple variables with each of them heavily centered around zero to form a high peak. The kurtosis of each variable is more than 100.

What I want to estimate is the probability density of any given value if it belongs to the dataset. The most accessible distribution function I found currently is the multivariant Gaussian distribution. However, since my dataset is not is a normal shape and I am worried that it is inaccurate estimate the probability density using this function.

Does anyone have any good suggestions on which function to use to for this purpose?

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您正在重复对峰度的常见错误解释，即“峰度”，这会导致混淆使用什么分布。

峰度根本不衡量“峰值”。您可以有一个具有完全平坦峰、V 形峰、三峰峰、波浪形峰或任何形状峰的分布，具有无限峰度。并且您可以拥有一个具有无限峰值的分布，而不是具有负（过度）峰度。

相反，峰度是对分布尾部（异常值潜力）的度量，而不是峰值。人们认为高峰度时存在“高峰”的唯一原因是异常值拉伸了直方图的水平尺度，使数据显得集中在一个狭窄的垂直条带上。但是，如果您放大该条带中的大量数据，则峰值可以具有任何形状。此外，如果您将标准化数据直方图的高度与相应标准法线的高度进行比较，无论您的数据显示什么，两者都可能更高。“身高”神话在 1945 年左右被卡普兰斯基揭穿。

对于您的数据，您不需要“峰值”分布。相反，您需要一个允许您观察到的极端值的分布。示例包括混合分布、对数正态分布、具有小自由度的 t 分布或此类的多元版本，如果您需要的话。

参考：

Westfall，PH（2014）。峰度作为峰度，1905 – 2014 年。美国统计学家 RIP，68，191–195。

（上述论文的简化讨论在 Wikipedia 峰度条目的谈话部分给出。）

于 2018-10-05T22:33:45.177 回答