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简写

给定一组离散的 [x, y] 点，你能否推导出一个逼近 [x, y] 点并满足两个约束条件的连续函数：

  • 它满足给定的（最大）均方误差。
  • 它最大限度地减少了控制点的数量。

?

细节

这确实是一个嵌入式系统问题，但让我解释一下。我需要连接一个可以设计得更好的模拟硬件。但是——像往常一样——纠正硬件缺陷是嵌入式系统工程师的责任。

因此，我需要为以下函数制定一个准确的模型： 占空比与回路电流

蓝点取自实际测量，红线是 scipy 在点之间的三次插值。

问题在于，由此产生的 82 多个控制点创建了太多的数据，无法填充到客户端极小的微控制器中。（我正在显示整个数据集的一个子集。）

所以我的问题是：如何最大限度地减少样条控制点的数量并保持在某个给定的 MSE 范围内？

对于有动机的

这是上图中使用的一组 x 和 y 点。

x = [ 3.387,  3.552,  3.714,  3.868,  4.012,  4.15 ,  4.278,  4.407,
      4.529,  4.646,  4.757,  4.852,  4.924,  4.974,  5.012,  5.046,
      5.084,  5.148,  5.267,  5.426,  5.593,  5.75 ,  5.9  ,  6.03 ,
      6.145,  6.26 ,  6.37 ,  6.48 ,  6.6  ,  6.72 ,  6.83 ,  6.945,
      7.055,  7.175,  7.29 ,  7.405,  7.52 ,  7.63 ,  7.75 ,  7.86 ,
      7.98 ,  8.09 ]
y = [ 0.05 ,  0.055,  0.06 ,  0.065,  0.07 ,  0.075,  0.08 ,  0.085,
      0.09 ,  0.095,  0.1  ,  0.105,  0.11 ,  0.115,  0.12 ,  0.125,
      0.13 ,  0.135,  0.14 ,  0.145,  0.15 ,  0.155,  0.16 ,  0.165,
      0.17 ,  0.175,  0.18 ,  0.185,  0.19 ,  0.195,  0.2  ,  0.205,
      0.21 ,  0.215,  0.22 ,  0.225,  0.23 ,  0.235,  0.24 ,  0.245,
      0.25 ,  0.255]

ps

请注意，我并不特别喜欢三次样条曲线。我愿意接受任何紧凑的表示来近似 [x, y] 函数，该函数在微控制器上扩展的计算成本并不高。

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2 回答 2

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当我注意到图表中回路电流大于 6.0 的部分呈现线性时，我认为一种可能的方法是将数据集拆分为多个片段并单独拟合。这是我这样做的尝试，一个高端的，一个低端的，两个中间的。单精度应该没问题，并且客户端硬件已经可以对样条执行数值乘法：

if x > 6.0
    a = -9.7949290874469949E-02
    b =  4.3620505659335194E-02
    y = a + bx
else if x < 4.5:
    a =  2.0780250294624176E-02
    b = -1.1030255807503962E-02
    c =  5.8098518234878981E-03
    y = a + bx + cx^2
else if x < 5.2:
    a =  1.9299476875427801E+00
    b = -8.2789734912004187E-01
    c =  9.3133373338805447E-02
    y = a + bx + cx^2
else:
    a =  5.2371635939198503E-02
    b =  3.4449759555560976E-03
    c =  2.5067846229176044E-03
    y = a + bx + cx^2
于 2018-01-28T13:45:01.007 回答
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我认为三次样条可能是最能回答你的问题的方法但我也认为“你能推导出一个连续函数”这个问题和你真正想做的事情并不完全相同。

对于如何最好地精简数据点，我认为这将需要一些系统知识，例如环路电流和占空比的预期分辨率。从图表中，您可能每隔一个甚至每隔​​三个点使用一次并获得良好的结果。

但正如@JamesPhillips 所建议的那样，您似乎也可以找到响应的分段线性或立方区域。如果这足够了，那么您可以记录子曲线的区域边界和斜率/截距/二次方，您可能可以将其放入微控制器内存中。

于 2018-01-28T15:15:53.043 回答