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在这篇文章中使用了一个我不明白的方程：

  • 我 = (e + B) * L + m * L

I是解释为整数的浮点数的字节表示。这是一个例子：

float x = 3.5f;
unsigned int i = *((unsigned int *)&x);
  • e是浮点数的指数。
  • B是偏差 (127)。
  • L是一个常数 (1 << 23)。
  • m是尾数。

现在我的问题是：

为什么这个方程是正确的，我在哪里可以阅读更多关于这个方程的信息？

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2 回答 2

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如您所知，浮点数存储在 IEEE 754 标准中。单精度浮点的位模式如下（详见此处）：

在此处输入图像描述

并且数字的值根据以下公式计算：

在此处输入图像描述

因此，对于 32 位值，等效整数为e * L + m. 因为指数从（第 23 位）开始，第一部分是m. 假设指数与 一起存储-127，则表达式转换为(e + B)*L + m。

关于L之后m可能有一个文章中可能没有提到的假设。

此外，sign该公式中不考虑位。

于 2018-01-12T18:53:37.950 回答
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浮点编码

浮点数用符号s、指数e和有效数f表示。（有些人使用术语“尾数”，但这是对数纸质表格时代的遗留物。浮点值的小数部分首选“有效数”。尾数是对数。有效数是线性的。）二进制浮点，表示的值是 + 2 e • f或 - 2 e • f，根据符号s。

通常对于二进制浮点，有效位需要在 [1, 2) 中，至少对于格式正常范围内的数字。对于编码，第一位与其余位分开，因此我们可以写为f = 1 + r，其中 0 ≤ r < 1。

在 IEEE 754 基本二进制格式中，浮点数被编码为一个符号位、一些指数位和一个有效位字段：

  • 符号s用 0 位表示正数，1 表示负数。由于我们采用对数，因此该数字可能是正数，并且出于当前目的我们可能会忽略符号位。

  • 指数位是实际指数加上一些偏差B。（对于 32 位格式，B是 127。对于 64 位，它是 1023。）

  • 有效字段包含r的位。由于r是分数，因此有效位字段包含以二进制表示的r的位，该位从“二进制点”之后开始。例如，如果r是 5/16，则二进制为“.0101000…”，因此有效数字段包含 0101000…（对于 32 位格式，有效数字段包含 23 位。对于 64 位，52 位。）

设b为有效数字段中的位数（23 或 52）。令L为 2 b。

那么r和L的乘积r • L是一个等于有效数字域内容的整数。在我们的示例中，r是 5/16，L是 2 23 = 8,388,608，并且r • L = 2,621,440。所以有效数字包含 2,621,440，即 0x280000。

等式I = ( e + B ) • L + m • L试图捕捉到这一点。首先，符号被忽略，因为它为零。那么e + B是指数加上偏差。将其乘以L会将其左移b位，这会将其置于浮点编码的指数字段的位置。然后添加r • L添加有效位字段的值（为此，我使用r表示“剩余有效位”而不是m表示“尾数”）。

因此，将 2 e • (1+ r )编码为浮点数的位在解释为二进制整数时是 ( e + B ) • L + r • L。

更多信息

有关 IEEE 754 的信息在Wikipedia和IEEE 754 标准中。一些以前的 Stack Overflow 答案在此处和此处描述了编码格式。

别名/重新解释位

关于您问题中的代码：

float x = 3.5f;
unsigned int i = *((unsigned int *)&x);

不要使用此代码，因为 C 或 C++ 标准未定义其行为。

在 C 中，使用：

#include <string.h>
...
unsigned int i; memcpy(&i, &x, sizeof i);

或者：

unsigned int i = (union { float f; unsigned u; }) { x } .u;

在 C++ 中，使用：

#include <cstring>
...
unsigned int i; std::memcpy(&i, &x, sizeof i);

这些方法被定义为将浮点编码的位重新解释为unsigned int. （当然，它们要求 afloat和 anunsigned int在您使用的 C 或 C++ 实现中具有相同的大小。）

于 2018-01-12T21:15:53.637 回答