eigenvalue - EigenvalueDecomposition 返回错误的特征向量

Question

我正在使用 apache.commons.math3 库来计算 3x3 矩阵的特征向量，但是用于计算特征向量的 EigenDecomposition 方法返回错误的结果：这是我的代码：

double[][] matrix = {
            {1  ,3 ,2},
            {1  ,4 ,3},
            {2  ,1 ,0}
    };

    RealMatrix realMatrix = MatrixUtils.createRealMatrix(matrix);
    EigenDecomposition decomposition = new EigenDecomposition(realMatrix);

    for(int i = 0; i<3; i++){
        RealVector eigenvector = decomposition.getEigenvector(i);
        System.out.println(eigenvector.getEntry(0)+" "+eigenvector.getEntry(1)+" "+eigenvector.getEntry(2));
    }

打印结果如下：

-0.5760517243311052 -0.7536997812678066 -0.31638750072027233
0.22370947445236325 -0.6030287282098593 0.770086088626364
0.293925829450875 1.583437114738283 -2.642858652367182

而正确的应该是

0.29050, -0.78307, 1
1.82072, 2.38220, 1

问题是什么？是精度误差吗？在我看来，这样一个错误的结果是不可能的

Answer 1

如果 v 是矩阵的特征向量，则 v 的非零实数倍数也是特征向量。向量

(-0.5760517243311052 -0.7536997812678066 -0.31638750072027233)

是的倍数

(1.82072, 2.38220, 1).

不同之处在于第一个具有范数 1，而第二个具有第三个分量 1。您的库似乎选择了范数 1 的规范化，这更好，因为它总是可能的。