python - 编码 Otsu 方法的概念问题 - skimage.filters.thresholding.threshold_otsu

Question

Otsu 的方法执行二值图像阈值处理，包括最大化通过在给定阈值处分割图像而创建的两个子类（前景/背景）之间的方差。在数学上，这表示为：

variance12 = weight1 * (mean1 - meanT)**2 + weight2 * (mean2 - meanT)**2

（meanT 是图像直方图的总体平均值）。但是，我无法理解这是如何在threshold_otsu函数中实现的，scikit-image其中将其写为：

variance12 = weight1 * weight2 * (mean1 - mean2)**2.

尽管此函数中权重和均值的定义略有不同，但我看不出这两个公式是如何相同的——即使它们给出了相同的答案。有人愿意澄清一下吗？

感谢您的帮助。

Answer 1

您可以通过使用权重和均值的定义来证明这两个公式是相同的。

meanT = weight1*mean1 + weight2*mean2  (1)
weight1 + weight2 = 1                  (2)

如果您将 (1) 插入到您的第一个公式中，您最终会得到这样的结果

[(mean1-mean2)**2]*[weight1*weight2**2] + [(mean1-mean2)**2]*[weight2*weight1**2]

如果你考虑它并使用（2），你会得到你的结果。

完整的证明如下，定义可以在Otsu 的原始论文中查看。

希望这可以帮助。