我目前正在阅读 Nancy Lynch 关于分布式系统的书，关于 IO 自动机的章节。我有以下与书籍练习 8.13(c) 相关的问题。
给定一些自动机 A，其中 sig(A) 为空。Traces(P) 是 {1,2} 上的序列集，其中每次出现 1 都紧跟在 2 之后。我需要证明 P 既不是安全属性也不是活性属性。并明确表明 P 可以表示为 S 和 L 的交集。
这是我的问题：我可以证明 P 不安全，因为它破坏了前缀封闭的属性，例如 {2,1,2} 没有属于 P 的前缀（它应该是 {...,1} 的形式P) 是不可能的。但我不知道如何处理 L 属性——要么是空的，要么包含 trace(P)——trace(P) $\subset$ trace(L)。如果它为空，则 traces(P) 为空，因为 traces(P)= traces(S) $\cap$ traces(L) 这是错误的。所以我认为痕迹（P）是痕迹（L）的子集。
我关于痕迹（L）的结论是否正确？
对于这个问题，我如何明确表达 traces(P)=traces(S) $\cap$ traces(L) ？
提前致谢。