matlab - 向量的元素乘法 .* 在 Matlab 中给出矩阵

Question

给定两个向量

a = 1:3;
b = 2:4;

众所周知，逐元素乘法a.*b产生

[ 2  6  12 ]

调用这个结果c，我们有c(i) = a(i)*b(i)

但我不明白怎么做a.*b'，b'.*a而且b'*a都生产

[ 2     4     6
  3     6     9
  4     8    12 ]

对于矩阵乘法b'*a，我们知道c(i,j) = b(i)*a(j)。
但是为什么另外两个也会产生相同的结果呢？

Answer 1

由于隐式扩展（在 2016b 中引入），它与 using 基本相同bsxfun。
但这意味着什么？

设置：

a = 1:3;
b = 2:4;

• 所有 MATLAB 版本：

  c = a.*b; 
  % c = [2 6 12], element-wise multiplication c(j) = a(j)*b(j)
  
  c = b'*a;  
  % c = [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12]
  % standard matrix multiplication of vectors
  % c(i,j) = a(i) + b(j)
  
  c = bsxfun(@times, b', a)
  % c = [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12]
  % bsxfun applies the function (in this case @times) to b' and a
  

  根据定义，bsxfun“将函数句柄 fun 指定的逐元素二元运算应用于数组 A 和 B，并启用单例扩展”。这意味着单例维度（大小为 1 的维度）按行/列扩展以匹配提供给bsxfun.

  所以，bsxfun(@times, b', a)等价于

   % b' in singleton in the 2nd dimension, a is singleton in the 1st dimension
   % Use repmat to perform the expansion to the correct size
   repmat(b', 1, size(a,2)) .* repmat(a, size(b',1), 1)
   % Equivalent to...
   repmat(b', 1, 3) .* repmat(a, 3, 1)
   % Equivalent to...
   [2 2 2; 3 3 3; 4 4 4] .* [1 2 3; 1 2 3; 1 2 3]   
   % = [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12] the same as b'*a
  

• R2016b 之前

  c = a.*b'; % Error: Matrix dimensions must agree.
  c = b'.*a; % Error: Matrix dimensions must agree.
  

• 自 R2016b

  较新的 MATLAB 版本使用隐式扩展，这基本上意味着bsxfun如果有效操作需要，等效项被称为“幕后”。

  c = a.*b'; % [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12] the same as bsxfun(@times, a, b')
  c = b'.*a; % [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12] the same as bsxfun(@times, b', a)
  % These two are equivalent also because order of operations is irrelevant
  % We can see this by thinking about the expansion discussed above
  

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正如您所注意到的，如果您不跟踪矢量方向，这可能会令人困惑！如果您想获得一维输出（没有扩展），那么您可以通过使用冒号运算符来确保您的输入是一维列向量，如下所示

c = a(:).*b(:); % c = [2; 6; 12] always a column vector

Answer 2

您列出的示例都是逐元素乘法。

a.*b'会在早期的 matlab 中给出错误，而它执行

bsxfun(@times, a, b')

自 R2016b 以来在 Matlab 中。这应该解释 和 的a.*b'相同b'.*a结果b'*a。

a * b'将是矩阵乘法（内部维度匹配）。