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数据x输入自回归模型 (AR) 模型。AR 模型的输出在 SNR = 30 dB 时被加性高斯白噪声破坏。观测值用 表示noisy_y。

假设h_hat对 AR 模型进行近似估计（这些是从最小二乘估计中获得的）。我想看看从反卷积获得的输入与h_hat已知的测量值有多接近x。

  • 我的困惑是使用哪个变量进行反卷积——干净y还是noisy y？

反卷积后，我应该得到x_hat. 我不确定执行反卷积的正确方法是使用noisy_y还是y在添加噪声之前使用 。我使用了以下代码。

  • 有人可以帮忙看看什么是正确的绘图方法x和x_hat.

下面是xvs的图x_hat。可以看出，这些不匹配。我的理解错在哪里？请帮忙。

图片

代码是：

clear all
    N = 200; %number of data points
    a1=0.1650;
    b1=-0.850;
    h = [1 a1 b1]; %true coefficients

    x = rand(1,N);
    %%AR model
    y = filter(1,h,x); %transmitted signal through AR channel
    noisy_y = awgn(y,30,'measured');
    hat_h= [1 0.133 0.653];
    x_hat = filter(hat_h,1,noisy_y); %deconvolution
    plot(1:50,x(1:50),'b');
    hold on;
    plot(1:50,x_hat(1:50),'-.rd');
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1 回答 1

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第一个问题是h你的 AR 模型的系数对应于一个不稳定的系统，因为它的一个极点位于单位圆之外：

>> abs(roots(h))
ans =

   1.00814
   0.84314

给定一个发散的输入序列，参数估计技术很可能无法收敛。确实，从陈述hat_h = [1 0.133 0.653]中可以清楚地看出，参数估计在实际系数附近没有收敛。在您的具体情况下，您没有提供说明如何获得的代码hat_h（除了指定它是“从最小二乘估计中获得的”），因此无法进一步评论您的估计出了什么问题。

也就是说，针对 MA 模型给出了最小均方 (LMS) 滤波器的标准公式。AR参数估计的常用方法是求解Yule-Walker方程：

hat_h = aryule(noisy_y - mean(noisy_y), length(h)-1);

如果我们将这种估计方法与由以下定义的稳定系统一起使用：

h = [1 -a1 -b1];

x = rand(1,N);
%%AR model
y = filter(1,h,x); %transmitted signal through AR channel
noisy_y = awgn(y,30,'measured');
hat_h = aryule(noisy_y - mean(noisy_y), length(h)-1);
x_hat = filter(hat_h,1,noisy_y); %deconvolution

x和的情节x_hat看起来像：

在此处输入图像描述

于 2017-10-26T17:48:47.100 回答