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我使用fastginiStata 的包（https://ideas.repec.org/c/boc/bocode/s456814.html）。

我熟悉 Karagiannis & Kovacevic (2000) ( http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/1468-0084.00163/abstract )中报告的基尼系数经典公式

公式一：

在此处输入图像描述

这里 G 是基尼系数，μ 是分布的平均值，N 是样本量，y_i 是第 i 个样本单元的收入。因此，基尼系数计算数据中所有可用收入对之间的差异，并计算所有绝对差异的总和。

然后通过将其除以人口平方乘以平均收入（并乘以 2？）来标准化这个总数。

基尼系数介于 0 和 1 之间，其中 0 表示完全平等（所有人的收入都相同），1 表示最大不平等（1 人获得了该国的所有收入）。

但是，该fastgini软件包引用了一个不同的公式（http://fmwww.bc.edu/repec/bocode/f/fastgini.html）：

公式二：

fastgini uses formula:
                  i=N      j=i
                  SUM W_i*(SUM W_j*X_j - W_i*X_i/2)
                  i=1      j=1
      G = 1 - 2* ----------------------------------
                       i=N             i=N
                       SUM W_i*X_i  *  SUM W_i
                       i=1             i=1

其中观察按 X 的升序排序。

这里 W 似乎是我不使用的重量，因此它应该是 1（？）。我不确定公式 I 和公式 II 是否相同。没有绝对差异，结果从公式 II 中的 1 中减去。我试图转换方程，但我没有得到任何进一步的信息。

有人可以提示我两种计算方式（公式 I + 公式 II）是否等效？

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