parsing - 遵循设置示例不遵循任何规则？

Question

1. S → asg
2. S → 如果 C 则 SE
3. C → 布尔
4. E → 其他 S
5. E → λ

所有小写​​字母和 λ 都是终端符号

我需要帮助来推导该语法的以下集合。我通常不会遇到这些问题，而且我知道规则，但是当我从书中练习这个例子时，这是我唯一能得到的：

Follow(S) = {$} U Follow(E) 
Follow(C) = 
Follow(E) = 

Answer 1

根据https://www.cs.uaf.edu/~cs331/notes/FirstFollow.pdf：

要计算所有非终结符 A 的 FOLLOW(A)，请应用以下规则，直到无法将任何内容添加到任何 FOLLOW 集中：

1. 将 $ 放在 FOLLOW(S) 中，其中 S 是开始符号，$ 是输入右结束标记。
2. 如果有一个产生式 A ⇒ αΒβ，那么 FIRST(β) 中的所有内容，除了 ε，都放在 FOLLOW(B) 中。
3. 如果存在产生式 A ⇒ αΒ，或产生式 A ⇒ αΒβ，其中 FIRST(β) 包含 ε（即 β ⇒ε），则 FOLLOW(A) 中的所有内容都在 FOLLOW(B) 中。

假设S是语法中的开始符号并λ表示一个空字符串，我们得到：

• {$} ⊆ Follow(S)根据规则 1。
• (First(E) \ {λ}) ⊆ Follow(S)根据规则 2/产生式 2。
• Follow(E) ⊆ Follow(S)根据规则 3/产生式 4。
• (First(then S E) \ {λ}) ⊆ Follow(C)根据规则 2/产生式 2。
• Follow(S) ⊆ Follow(E)根据规则 3/产生式 2。

First(then S E)只是then（因为它是终端），所以我们有{then} ⊆ Follow(C).

这是 上的唯一约束Follow(C)，因此满足它的最小集合是：

Follow(C) = {then}

因为我们有Follow(E) ⊆ Follow(S)and Follow(S) ⊆ Follow(E)，所以（哈哈）它们是相等的：

Follow(E) = Follow(S)

最后我们有

Follow(S) = {$} ∪ (First(E) \ {λ})

幸运First(E)的是很简单，因为E只有两个产生式，一个是空的，另一个以终结符号开头：

First(E) = {λ, else}

所以

Follow(S) = {$, else}

和

Follow(E) = {$, else}