c - C：如何将浮点数包装到区间 [-pi, pi)

Question

我正在寻找一些可以有效完成的不错的 C 代码：

while (deltaPhase >= M_PI) deltaPhase -= M_TWOPI;
while (deltaPhase < -M_PI) deltaPhase += M_TWOPI;

我有哪些选择？

score 26 · Accepted Answer

2013 年 4 月 19 日编辑：

已更新模函数以处理 aka.nice 和 arr_sea 指出的边界情况：

static const double     _PI= 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348;
static const double _TWO_PI= 6.2831853071795864769252867665590057683943387987502116419498891846156328125724179972560696;

// Floating-point modulo
// The result (the remainder) has same sign as the divisor.
// Similar to matlab's mod(); Not similar to fmod() -   Mod(-3,4)= 1   fmod(-3,4)= -3
template<typename T>
T Mod(T x, T y)
{
    static_assert(!std::numeric_limits<T>::is_exact , "Mod: floating-point type expected");

    if (0. == y)
        return x;

    double m= x - y * floor(x/y);

    // handle boundary cases resulted from floating-point cut off:

    if (y > 0)              // modulo range: [0..y)
    {
        if (m>=y)           // Mod(-1e-16             , 360.    ): m= 360.
            return 0;

        if (m<0 )
        {
            if (y+m == y)
                return 0  ; // just in case...
            else
                return y+m; // Mod(106.81415022205296 , _TWO_PI ): m= -1.421e-14 
        }
    }
    else                    // modulo range: (y..0]
    {
        if (m<=y)           // Mod(1e-16              , -360.   ): m= -360.
            return 0;

        if (m>0 )
        {
            if (y+m == y)
                return 0  ; // just in case...
            else
                return y+m; // Mod(-106.81415022205296, -_TWO_PI): m= 1.421e-14 
        }
    }

    return m;
}

// wrap [rad] angle to [-PI..PI)
inline double WrapPosNegPI(double fAng)
{
    return Mod(fAng + _PI, _TWO_PI) - _PI;
}

// wrap [rad] angle to [0..TWO_PI)
inline double WrapTwoPI(double fAng)
{
    return Mod(fAng, _TWO_PI);
}

// wrap [deg] angle to [-180..180)
inline double WrapPosNeg180(double fAng)
{
    return Mod(fAng + 180., 360.) - 180.;
}

// wrap [deg] angle to [0..360)
inline double Wrap360(double fAng)
{
    return Mod(fAng ,360.);
}

score 19 · Accepted Answer

单线恒定时间解决方案：

好的，如果您计算表单的第二个函数，它是一个双线[min,max)，但足够接近 - 无论如何您都可以将它们合并在一起。

/* change to `float/fmodf` or `long double/fmodl` or `int/%` as appropriate */

/* wrap x -> [0,max) */
double wrapMax(double x, double max)
{
    /* integer math: `(max + x % max) % max` */
    return fmod(max + fmod(x, max), max);
}
/* wrap x -> [min,max) */
double wrapMinMax(double x, double min, double max)
{
    return min + wrapMax(x - min, max - min);
}

然后你可以简单地使用deltaPhase = wrapMinMax(deltaPhase, -M_PI, +M_PI).

解决方案是恒定时间的，这意味着它所花费的时间不取决于你的价值离你有多远[-PI,+PI)——无论好坏。

确认：

现在，我不希望你相信我的话，所以这里有一些例子，包括边界条件。为了清楚起见，我使用整数，但它的工作原理与fmod()浮点数大致相同：

正面x：
- wrapMax(3, 5) == 3：(5 + 3 % 5) % 5 == (5 + 3) % 5 == 8 % 5 == 3
- wrapMax(6, 5) == 1：(5 + 6 % 5) % 5 == (5 + 1) % 5 == 6 % 5 == 1
负面x：
- 注意：这些假设整数模复制左手符号；如果没有，您将得到上述（“肯定”）案例。
- wrapMax(-3, 5) == 2：(5 + (-3) % 5) % 5 == (5 - 3) % 5 == 2 % 5 == 2
- wrapMax(-6, 5) == 4：(5 + (-6) % 5) % 5 == (5 - 1) % 5 == 4 % 5 == 4
边界：
- wrapMax(0, 5) == 0：(5 + 0 % 5) % 5 == (5 + 0) % 5 == 5 % 5 == 0
- wrapMax(5, 5) == 0：(5 + 5 % 5) % 5 == (5 + 0) % 5== 5 % 5 == 0
- wrapMax(-5, 5) == 0：(5 + (-5) % 5) % 5 == (5 + 0) % 5 == 5 % 5 == 0
  - 注意：可能-0代替+0浮点数。

该wrapMinMax函数的工作原理大致相同：包装xto与包装to[min,max)相同，然后（重新）添加到结果中。x - min[0,max-min)min

我不知道负最大值会发生什么，但请自行检查！

score 15 · Accepted Answer

如果您的输入角度可以达到任意高的值，并且连续性很重要，您也可以尝试

atan2(sin(x),cos(x))

这将保持 sin(x) 和 cos(x) 的连续性，对于 x 的高值，尤其是在单精度 (float) 中，比模数更好。

实际上，exact_value_of_pi - double_precision_approximation ~= 1.22e-16

另一方面，大多数库/硬件在评估三角函数时使用 PI 的高精度近似来应用模数（尽管已知 x86 系列使用了一个相当差的函数）。

结果可能在 [-pi,pi] 中，您必须检查确切的界限。

就个人而言，我会通过系统地包装来防止任何角度达到几圈，并坚持使用像 boost 那样的 fmod 解决方案。

score 9 · Accepted Answer

也有fmod函数，math.h但符号会引起麻烦，因此需要进行后续操作以使结果在适当的范围内（就像您已经对 while 所做的那样）。对于较大的值，deltaPhase这可能比减去/添加“M_TWOPI”数百次要快。

deltaPhase = fmod(deltaPhase, M_TWOPI);

编辑： 我没有深入尝试，但我认为你可以fmod通过不同地处理正值和负值来使用这种方式：

    if (deltaPhase>0)
        deltaPhase = fmod(deltaPhase+M_PI, 2.0*M_PI)-M_PI;
    else
        deltaPhase = fmod(deltaPhase-M_PI, 2.0*M_PI)+M_PI;

计算时间是恒定的（与随着 deltaPhase 的绝对值增加而变慢的 while 解决方案不同）

score 8 · Accepted Answer

我会这样做：

double wrap(double x) {
    return x-2*M_PI*floor(x/(2*M_PI)+0.5);  
}

会有很大的数值错误。数值误差的最佳解决方案是存储按 1/PI 或 1/(2*PI) 缩放的相位，并根据您的操作将它们存储为定点。

score 6 · Accepted Answer

不要使用弧度，而是使用按1/(2π)缩放的角度并使用 modf、floor 等。转换回弧度以使用库函数。

这也具有旋转一万圈与旋转一半然后一万圈相同的效果，如果您的角度以弧度为单位，则不能保证，因为您在浮点值中具有精确表示，而不是对近似值求和表示：

#include <iostream>
#include <cmath>

float wrap_rads ( float r )
{
    while ( r > M_PI ) {
        r -= 2 * M_PI;
    }

    while ( r <= -M_PI ) {
        r += 2 * M_PI;
    }

    return r;
}
float wrap_grads ( float r )
{
    float i;
    r = modff ( r, &i );

    if ( r > 0.5 ) r -= 1;
    if ( r <= -0.5 ) r += 1;

    return r;
}

int main ()
{
    for (int rotations = 1; rotations < 100000; rotations *= 10 ) {
    {
        float pi = ( float ) M_PI;
        float two_pi = 2 * pi;

        float a = pi;
        a += rotations * two_pi;

        std::cout << rotations << " and a half rotations in radians " << a << " => " << wrap_rads ( a ) / two_pi << '\n' ;
    }
    {
        float pi = ( float ) 0.5;
        float two_pi = 2 * pi;

        float a = pi;
        a += rotations * two_pi;

        std::cout << rotations << " and a half rotations in grads " << a << " => " << wrap_grads ( a ) / two_pi << '\n' ;
    }
    std::cout << '\n';
}}

score 5 · Accepted Answer

我在搜索如何在两个任意数字之间包装浮点值（或双精度值）时遇到了这个问题。它没有专门针对我的情况回答，所以我制定了自己的解决方案，可以在这里看到。这将取一个给定的值并将其包裹在 lowerBound 和 upperBound 之间，其中 upperBound 完全符合 lowerBound 以使它们相等（即：360 度 == 0 度，因此 360 将包裹为 0）

希望这个答案对其他偶然发现这个问题并寻找更通用的边界解决方案的人有所帮助。

double boundBetween(double val, double lowerBound, double upperBound){
   if(lowerBound > upperBound){std::swap(lowerBound, upperBound);}
   val-=lowerBound; //adjust to 0
   double rangeSize = upperBound - lowerBound;
   if(rangeSize == 0){return upperBound;} //avoid dividing by 0
   return val - (rangeSize * std::floor(val/rangeSize)) + lowerBound;
}

此处提供了有关整数的相关问题： Clean, Effective algorithm for wrapping integers in C++

score 5 · Accepted Answer

这是其他人发现可以将 C++ 与 Boost 一起使用的问题的版本：

#include <boost/math/constants/constants.hpp>
#include <boost/math/special_functions/sign.hpp>

template<typename T>
inline T normalizeRadiansPiToMinusPi(T rad)
{
  // copy the sign of the value in radians to the value of pi
  T signedPI = boost::math::copysign(boost::math::constants::pi<T>(),rad);
  // set the value of rad to the appropriate signed value between pi and -pi
  rad = fmod(rad+signedPI,(2*boost::math::constants::pi<T>())) - signedPI;

  return rad;
}

C++11 版本，无 Boost 依赖：

#include <cmath>

// Bring the 'difference' between two angles into [-pi; pi].
template <typename T>
T normalizeRadiansPiToMinusPi(T rad) {
  // Copy the sign of the value in radians to the value of pi.
  T signed_pi = std::copysign(M_PI,rad);
  // Set the value of difference to the appropriate signed value between pi and -pi.
  rad = std::fmod(rad + signed_pi,(2 * M_PI)) - signed_pi;
  return rad;
}

score 2 · Accepted Answer

在 fmod() 是通过截断除法实现并且与被除数具有相同符号的情况下，可以利用它来解决一般问题：

对于 (-PI, PI] 的情况：

if (x > 0) x = x - 2PI * ceil(x/2PI)  #Shift to the negative regime
return fmod(x - PI, 2PI) + PI

对于 [-PI, PI) 的情况：

if (x < 0) x = x - 2PI * floor(x/2PI)  #Shift to the positive regime
return fmod(x + PI, 2PI) - PI

[注意这是伪代码；我的原件是用 Tcl 编写的，我不想用它来折磨每个人。我需要第一个案例，所以必须弄清楚这一点。]

score 2 · Accepted Answer

用于将任意角度归一化为 [-π, π) 的双线性非迭代测试解决方案：

double normalizeAngle(double angle)
{
    double a = fmod(angle + M_PI, 2 * M_PI);
    return a >= 0 ? (a - M_PI) : (a + M_PI);
}

同样，对于 [0, 2π)：

double normalizeAngle(double angle)
{
    double a = fmod(angle, 2 * M_PI);
    return a >= 0 ? a : (a + 2 * M_PI);
}

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0

deltaPhase -= floor(deltaPhase/M_TWOPI)*M_TWOPI;

于 2011-01-08T08:58:00.500 回答

score 0 · Accepted Answer

我用过（在python中）：

def WrapAngle(Wrapped, UnWrapped ):
    TWOPI = math.pi * 2
    TWOPIINV = 1.0 / TWOPI
    return  UnWrapped + round((Wrapped - UnWrapped) * TWOPIINV) * TWOPI

c代码等价物：

#define TWOPI 6.28318531

double WrapAngle(const double dWrapped, const double dUnWrapped )
{   
    const double TWOPIINV = 1.0/ TWOPI;
    return  dUnWrapped + round((dWrapped - dUnWrapped) * TWOPIINV) * TWOPI;
}

请注意，这会将其带入包装域 +/- 2pi，因此对于 +/- pi 域，您需要在之后处理它，例如：

if( angle > pi):
    angle -= 2*math.pi

score 0 · Accepted Answer

您建议的方式是最好的。对于小挠度，它是最快的。如果您的程序中的角度不断地偏转到适当的范围内，那么您应该很少遇到大的超出范围的值。因此，每轮都支付复杂的模算术代码的成本似乎很浪费。与模运算相比，比较便宜（http://embeddedgurus.com/stack-overflow/2011/02/efficient-c-tip-13-use-the-modulus-operator-with-caution/）。

score 0 · Accepted Answer

在 C99 中：

float unwindRadians( float radians )
{
   const bool radiansNeedUnwinding = radians < -M_PI || M_PI <= radians;

   if ( radiansNeedUnwinding )
   {
      if ( signbit( radians ) )
      {
         radians = -fmodf( -radians + M_PI, 2.f * M_PI ) + M_PI;
      }
      else
      {
         radians = fmodf( radians + M_PI, 2.f * M_PI ) - M_PI;
      }
   }

   return radians;
}

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如果链接 glibc 的 libm（包括 newlib 的实现），您可以访问 __ieee754_rem_pio2f() 和 __ieee754_rem_pio2() 私有函数：

extern __int32_t __ieee754_rem_pio2f (float,float*);

float wrapToPI(float xf){
const float p[4]={0,M_PI_2,M_PI,-M_PI_2};

    float yf[2];
    int q;
    int qmod4;

    q=__ieee754_rem_pio2f(xf,yf);

/* xf = q * M_PI_2 + yf[0] + yf[1]                 /
 * yf[1] << y[0], not sure if it could be ignored */

    qmod4= q % 4;

    if (qmod4==2) 
      /* (yf[0] > 0) defines interval (-pi,pi]*/
      return ( (yf[0] > 0) ?  -p[2] : p[2] ) + yf[0] + yf[1];
    else
      return p[qmod4] + yf[0] + yf[1];
}

编辑：刚刚意识到您需要链接到 libm.a，我找不到在 libm.so 中声明的符号

c - C：如何将浮点数包装到区间 [-pi, pi)

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单线恒定时间解决方案：

确认：

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