boolean-algebra - 布尔代数：(A'+B)(A+C)

Question

我对这个表达式有一点问题：

x = (A'+B)(A+C)

我知道它可以简化为：

A'C+AB

因为我使用了一些软件来简化它，但我根本看不到它是如何完成的。

这是我到目前为止所做的：

(A'+B)(A+C)         =>
A'A + AB + A'C + BC =>
0 + AB + A'C + BC   =>
AB + A'C + BC

我只是看不到如何以不同的方式做到这一点并获得正确的结果。

Answer 1

所以我们试图证明：

AB + A'C + BC = AB + A'C

使用恒等律X = X1，左边可以变成：

AB + A'C + BC1

逆定律1 = X' + X

AB + A'C + BC(A + A')

分配法X(Y + Z) = XY + XZ

AB + A'C + BCA + BCA'

结合律(XY)Z = X(YZ)

AB + A'C + ABC + A'BC

交换律X + Y= Y + X

AB + ABC + A'C + A'BC

再次分配

AB(1 + C) + A'C(1 + B)

最后，零定律1 + X = 1

AB(1) + A'C(1)

AB + A'C = AB + A'C