有趣的问题。我没有抗拒和编码它的乐趣，所以这里有一些见解......好吧，有两种基本方法。一个是光栅假的，第二个是基于矢量的。我将描述后者，因为你可以用它做更多的事情。
向量法
这种方法并没有伪造任何它真正是3D的东西。其余的取决于您要使用它的渲染... 现在我假设您可以渲染2D线。所有代码块都在C++中。
转型
您需要矢量数学来在世界和相机空间之间转换点，然后再转换回来。在3D图形中，通常是用于此的4x4 同质变换矩阵，并且许多编程API本身就支持它们。我的数学将基于OpenGL矩阵布局，它决定了使用的乘法顺序。有关更多信息，我强烈建议您阅读以下内容：
因为我用了很多。那里的链接答案也很有用，尤其是3D图形管道和全伪逆矩阵。简而言之，答案本身就是3D渲染所需的基本知识（低级别，除了渲染内容之外不需要任何库）。
还有像GLM这样的库，所以如果你愿意，你可以使用任何支持4x4矩阵和4D向量的线性代数来代替我的代码。
所以让我们有两个4x4矩阵，一个 ( camera) 代表我们的相机坐标系，第二个 ( icamera) 是它的逆矩阵。现在，如果我们想在世界和屏幕空间之间进行转换，我们只需这样做：
P = camera*Q
Q = icamera*P
其中P(x,y,z,1)是相机坐标系中的点，并且Q(x,y,z,1)是全球世界坐标系中的同一点。
看法
这可以简单地通过除以P它的z坐标来完成。这将缩放对象，(0,0)因此越远的对象越小。如果我们添加一些屏幕分辨率和轴校正，我们可以使用它：
void perspective(double *P) // apply perspective transform on P
{
// perspectve division
P[0]*=znear/P[2];
P[1]*=znear/P[2];
// screen coordinate system
P[0]=xs2+P[0]; // move (0,0) to screen center
P[1]=ys2-P[1]; // axises: x=right, y=up
}
所以点0,0是屏幕的中心。是屏幕分辨率的xs2,ys2一半，znear是投影的焦距。因此XY，具有屏幕分辨率和中心的平面矩形(0,0,znear) 将完全覆盖屏幕。
渲染 3D 线
我们可以使用任何原语进行渲染。我选择了line，因为它非常简单并且可以实现很多。所以我们想要的是使用2D线渲染API（任何类型）来渲染3D线。我是基于VCL的，所以我选择了VCL/GDI，它应该与您的. CanvasCanvas
因此，作为输入，我们在全球世界坐标系中获得了两个3D点。为了用2D线渲染它，我们需要将3D位置转换为2D屏幕空间。这是通过matrix*vector乘法完成的。
从中我们获得两个3D点，但在相机坐标系中。现在我们需要通过我们的视图区域（Frustrum）剪裁线。我们可以忽略x,y轴，因为2D线 API 通常会为我们执行此操作。所以唯一剩下的就是剪辑z轴。轴中的截锥体z由znear和定义zfar。zfar我们距相机焦点的最大可见距离在哪里。因此，如果我们的行完全在我们之前或之后，z-range我们将忽略它并且不渲染。如果它在里面，我们会渲染它。如果它穿过znear或者zfar我们切断外部部分（通过x,y坐标的线性插值）。
现在我们只需在两个点上应用透视图并使用它们的坐标渲染2D线。x,y
我的代码如下所示：
void draw_line(TCanvas *can,double *pA,double *pB) // draw 3D line
{
int i;
double D[3],A[3],B[3],t;
// transform to camera coordinate system
matrix_mul_vector(A,icamera,pA);
matrix_mul_vector(B,icamera,pB);
// sort points so A.z<B.z
if (A[2]>B[2]) for (i=0;i<3;i++) { D[i]=A[i]; A[i]=B[i]; B[i]=D[i]; }
// D = B-A
for (i=0;i<3;i++) D[i]=B[i]-A[i];
// ignore out of Z view lines
if (A[2]>zfar) return;
if (B[2]<znear) return;
// cut line to view if needed
if (A[2]<znear)
{
t=(znear-A[2])/D[2];
A[0]+=D[0]*t;
A[1]+=D[1]*t;
A[2]=znear;
}
if (B[2]>zfar)
{
t=(zfar-B[2])/D[2];
B[0]+=D[0]*t;
B[1]+=D[1]*t;
B[2]=zfar;
}
// apply perspective
perspective(A);
perspective(B);
// render
can->MoveTo(A[0],A[1]);
can->LineTo(B[0],B[1]);
}
渲染XZ平面
我们可以使用我们的3D线将地面和天空平面可视化为正方形网格。所以我们只是创建for循环，渲染x轴对齐的线和y轴对齐的线，覆盖某个size原点位置周围的一些正方形O。这些线之间的距离应该step等于网格单元大小。
原点位置O应该在我们的受挫中心附近。如果它是恒定的，那么我们可以走出平面边缘，这样它就不会覆盖整个（半）屏幕。我们可以使用我们的相机位置并添加0.5*(zfar+znear)*camera_z_axis到它。为了保持运动的错觉，我们需要调整O大小step。我们可以利用floor,round或整数强制转换。
生成的平面代码如下所示：
void draw_plane_xz(TCanvas *can,double y,double step) // draw 3D plane
{
int i;
double A[3],B[3],t,size;
double U[3]={1.0,0.0,0.0}; // U = X
double V[3]={0.0,0.0,1.0}; // V = Z
double O[3]={0.0,0.0,0.0}; // Origin
// compute origin near view center but align to step
i=0; O[i]=floor(camera[12+i]/step)*step;
i=2; O[i]=floor(camera[12+i]/step)*step;
O[1]=y;
// set size so plane safely covers whole view
t=xs2*zfar/znear; size=t; // x that will convert to xs2 at zfar
t=0.5*(zfar+znear); if (size<t) size=t; // half of depth range
t+=step; // + one grid cell beacuse O is off up to 1 grid cell
t*=sqrt(2); // diagonal so no matter how are we rotate in Yaw
// U lines
for (i=0;i<3;i++)
{
A[i]=O[i]+(size*U[i])-((step+size)*V[i]);
B[i]=O[i]-(size*U[i])-((step+size)*V[i]);
}
for (t=-size;t<=size;t+=step)
{
for (i=0;i<3;i++)
{
A[i]+=step*V[i];
B[i]+=step*V[i];
}
draw_line(can,A,B);
}
// V lines
for (i=0;i<3;i++)
{
A[i]=O[i]-((step+size)*U[i])+(size*V[i]);
B[i]=O[i]-((step+size)*U[i])-(size*V[i]);
}
for (t=-size;t<=size;t+=step)
{
for (i=0;i<3;i++)
{
A[i]+=step*U[i];
B[i]+=step*U[i];
}
draw_line(can,A,B);
}
matrix_mul_vector(A,icamera,A);
}
现在，如果我将所有这些放在小型VCL/GDI/Canvas应用程序中，我会得到：
//---------------------------------------------------------------------------
#include <vcl.h> // you can ignore these lines
#include <math.h>
#pragma hdrstop
#include "win_main.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm" // up to here.
TMain *Main; // this is pointer to my VCL window (you do not need it)
//--- Here starts the important stuff: --------------------------------------
// perspective
double znear= 100.0; // focal length for perspective
double zfar = 2100.0; // visibility
// view
double xs2=0.0; // screen half resolution
double ys2=0.0;
// camera
double yaw=0.0; // euler yaw angle [rad]
double camera[16]; // camera direct transform matrix
double icamera[16]; // camera inverse transform matrix
// keyboard bools
bool _forw=false,_back=false,_right=false,_left=false;
//---------------------------------------------------------------------------
void matrix_inv(double *a,double *b) // a[16] = Inverse(b[16])
{
double x,y,z;
// transpose of rotation matrix
a[ 0]=b[ 0];
a[ 5]=b[ 5];
a[10]=b[10];
x=b[1]; a[1]=b[4]; a[4]=x;
x=b[2]; a[2]=b[8]; a[8]=x;
x=b[6]; a[6]=b[9]; a[9]=x;
// copy projection part
a[ 3]=b[ 3];
a[ 7]=b[ 7];
a[11]=b[11];
a[15]=b[15];
// convert origin: new_pos = - new_rotation_matrix * old_pos
x=(a[ 0]*b[12])+(a[ 4]*b[13])+(a[ 8]*b[14]);
y=(a[ 1]*b[12])+(a[ 5]*b[13])+(a[ 9]*b[14]);
z=(a[ 2]*b[12])+(a[ 6]*b[13])+(a[10]*b[14]);
a[12]=-x;
a[13]=-y;
a[14]=-z;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void matrix_mul_vector(double *c,double *a,double *b) // c[3] = a[16]*b[3]
{
double q[3];
q[0]=(a[ 0]*b[0])+(a[ 4]*b[1])+(a[ 8]*b[2])+(a[12]);
q[1]=(a[ 1]*b[0])+(a[ 5]*b[1])+(a[ 9]*b[2])+(a[13]);
q[2]=(a[ 2]*b[0])+(a[ 6]*b[1])+(a[10]*b[2])+(a[14]);
for(int i=0;i<3;i++) c[i]=q[i];
}
//---------------------------------------------------------------------------
void compute_matrices() // recompute camera,icamera after camera position or yaw change
{
// bound angle
while (yaw>2.0*M_PI) yaw-=2.0*M_PI;
while (yaw<0.0 ) yaw+=2.0*M_PI;
// X = right
camera[ 0]= cos(yaw);
camera[ 1]= 0.0 ;
camera[ 2]= sin(yaw);
// Y = up
camera[ 4]= 0.0 ;
camera[ 5]= 1.0 ;
camera[ 6]= 0.0 ;
// Z = forward
camera[ 8]=-sin(yaw);
camera[ 9]= 0.0 ;
camera[10]= cos(yaw);
// no projection
camera[ 3]= 0.0 ;
camera[ 7]= 0.0 ;
camera[11]= 0.0 ;
camera[15]= 1.0 ;
// compute the inverse matrix
matrix_inv(icamera,camera);
}
//---------------------------------------------------------------------------
void perspective(double *P) // apply perspective transform
{
// perspectve division
P[0]*=znear/P[2];
P[1]*=znear/P[2];
// screen coordinate system
P[0]=xs2+P[0]; // move (0,0) to screen center
P[1]=ys2-P[1]; // axises: x=right, y=up
}
//---------------------------------------------------------------------------
void draw_line(TCanvas *can,double *pA,double *pB) // draw 3D line
{
int i;
double D[3],A[3],B[3],t;
// transform to camera coordinate system
matrix_mul_vector(A,icamera,pA);
matrix_mul_vector(B,icamera,pB);
// sort points so A.z<B.z
if (A[2]>B[2]) for (i=0;i<3;i++) { D[i]=A[i]; A[i]=B[i]; B[i]=D[i]; }
// D = B-A
for (i=0;i<3;i++) D[i]=B[i]-A[i];
// ignore out of Z view lines
if (A[2]>zfar) return;
if (B[2]<znear) return;
// cut line to view if needed
if (A[2]<znear)
{
t=(znear-A[2])/D[2];
A[0]+=D[0]*t;
A[1]+=D[1]*t;
A[2]=znear;
}
if (B[2]>zfar)
{
t=(zfar-B[2])/D[2];
B[0]+=D[0]*t;
B[1]+=D[1]*t;
B[2]=zfar;
}
// apply perspective
perspective(A);
perspective(B);
// render
can->MoveTo(A[0],A[1]);
can->LineTo(B[0],B[1]);
}
//---------------------------------------------------------------------------
void draw_plane_xz(TCanvas *can,double y,double step) // draw 3D plane
{
int i;
double A[3],B[3],t,size;
double U[3]={1.0,0.0,0.0}; // U = X
double V[3]={0.0,0.0,1.0}; // V = Z
double O[3]={0.0,0.0,0.0}; // Origin
// compute origin near view center but align to step
i=0; O[i]=floor(camera[12+i]/step)*step;
i=2; O[i]=floor(camera[12+i]/step)*step;
O[1]=y;
// set size so plane safely covers whole view
t=xs2*zfar/znear; size=t; // x that will convert to xs2 at zfar
t=0.5*(zfar+znear); if (size<t) size=t; // half of depth range
t+=step; // + one grid cell beacuse O is off up to 1 grid cell
t*=sqrt(2); // diagonal so no matter how are we rotate in Yaw
// U lines
for (i=0;i<3;i++)
{
A[i]=O[i]+(size*U[i])-((step+size)*V[i]);
B[i]=O[i]-(size*U[i])-((step+size)*V[i]);
}
for (t=-size;t<=size;t+=step)
{
for (i=0;i<3;i++)
{
A[i]+=step*V[i];
B[i]+=step*V[i];
}
draw_line(can,A,B);
}
// V lines
for (i=0;i<3;i++)
{
A[i]=O[i]-((step+size)*U[i])+(size*V[i]);
B[i]=O[i]-((step+size)*U[i])-(size*V[i]);
}
for (t=-size;t<=size;t+=step)
{
for (i=0;i<3;i++)
{
A[i]+=step*U[i];
B[i]+=step*U[i];
}
draw_line(can,A,B);
}
matrix_mul_vector(A,icamera,A);
}
//---------------------------------------------------------------------------
void TMain::draw() // this is my main rendering routine
{
// clear buffer
bmp->Canvas->Brush->Color=clWhite;
bmp->Canvas->FillRect(TRect(0,0,xs,ys));
// init/update variables
double step= 50.0; // plane grid size
::xs2=Main->xs2; // update actual screen half resolution
::ys2=Main->ys2;
// sky
bmp->Canvas->Pen->Color=clBlue;
draw_plane_xz(bmp->Canvas,+200.0,step);
// terrain
bmp->Canvas->Pen->Color=clGreen;
draw_plane_xz(bmp->Canvas,-200.0,step);
// render backbuffer
Main->Canvas->Draw(0,0,bmp);
_redraw=false;
}
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TMain::TMain(TComponent* Owner) : TForm(Owner) // this is initialization
{
bmp=new Graphics::TBitmap;
bmp->HandleType=bmDIB;
bmp->PixelFormat=pf32bit;
pyx=NULL;
_redraw=true;
// camera start position
camera[12]=0.0;
camera[13]=0.0;
camera[14]=0.0;
compute_matrices();
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::FormDestroy(TObject *Sender) // this is exit
{
if (pyx) delete[] pyx;
delete bmp;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::FormResize(TObject *Sender) // this is called on resize
{
xs=ClientWidth; xs2=xs>>1;
ys=ClientHeight; ys2=ys>>1;
bmp->Width=xs;
bmp->Height=ys;
if (pyx) delete[] pyx;
pyx=new int*[ys];
for (int y=0;y<ys;y++) pyx[y]=(int*) bmp->ScanLine[y];
_redraw=true;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::FormPaint(TObject *Sender) // this is called on forced repaint
{
_redraw=true;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::tim_redrawTimer(TObject *Sender) // this is called periodically by my timer
{
double da=5.0*M_PI/180.0; // turn speed
double dl=15.0; // movement speed
bool _recompute=false;
if (_left ) { _redraw=true; _recompute=true; yaw+=da; }
if (_right) { _redraw=true; _recompute=true; yaw-=da; }
if (_forw ) { _redraw=true; _recompute=true; for (int i=0;i<3;i++) camera[12+i]+=dl*camera[8+i]; }
if (_back ) { _redraw=true; _recompute=true; for (int i=0;i<3;i++) camera[12+i]-=dl*camera[8+i]; }
if (_recompute) compute_matrices();
if (_redraw) draw();
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::FormKeyDown(TObject *Sender, WORD &Key,TShiftState Shift) // this is called when key is pushed
{
//Caption=Key;
if (Key==104) _left=true;
if (Key==105) _right=true;
if (Key==100) _forw=true;
if (Key== 97) _back=true;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::FormKeyUp(TObject *Sender, WORD &Key, TShiftState Shift) // this is called when key is released
{
if (Key==104) _left=false;
if (Key==105) _right=false;
if (Key==100) _forw=false;
if (Key== 97) _back=false;
}
//---------------------------------------------------------------------------
这里是表单头文件（除非你在我的 VCL 应用程序中重建，否则你并不需要它）
//---------------------------------------------------------------------------
#ifndef win_mainH
#define win_mainH
//---------------------------------------------------------------------------
#include <Classes.hpp>
#include <Controls.hpp>
#include <StdCtrls.hpp>
#include <Forms.hpp>
#include <ComCtrls.hpp>
#include <ExtCtrls.hpp>
//---------------------------------------------------------------------------
class TMain : public TForm
{
__published: // IDE-managed Components
TTimer *tim_redraw;
void __fastcall FormResize(TObject *Sender);
void __fastcall FormPaint(TObject *Sender);
void __fastcall FormDestroy(TObject *Sender);
void __fastcall tim_redrawTimer(TObject *Sender);
void __fastcall FormKeyDown(TObject *Sender, WORD &Key, TShiftState Shift);
void __fastcall FormKeyUp(TObject *Sender, WORD &Key, TShiftState Shift);
private: // User declarations
public: // User declarations
__fastcall TMain(TComponent* Owner);
void draw();
int xs,ys,xs2,ys2,**pyx;
Graphics::TBitmap *bmp;
bool _redraw;
};
//---------------------------------------------------------------------------
extern PACKAGE TMain *Main;
//---------------------------------------------------------------------------
#endif
VCL应用程序只是一个带有单个计时器 ( ) 的表单，没有100ms其他VCL组件。这bmp只是我的后缓冲位图，以避免闪烁。键盘事件只是为了启用转动和移动（使用 numpad 8,9,4,1）。
这里预览上面的代码：
现在，如果您想添加由Fog或Volumetric fog完成的白色可见性限制器。您只需根据参数在渲染颜色和白色之间进行插值t：
t = (z-znear)/(zfar-znear); // t = <0,1>
相机空间中的像素坐标在哪里z，所以：
color = color*(1.0-t) + White*t;
但是要在这里应用它，我们需要对2D线光栅化器进行编码或使用每个顶点颜色的2D线 api（如OpenGL）。另一种选择是通过混合在中心线附近完全实心并且在顶部和底部边缘完全透明的雾图像来伪造它。
