1

我正在寻找一种为 MathCad 生成 Kolmogorov-Chapman 方程以解决马尔可夫链问题的方法。问题是找到系统处于其中一种状态的概率。系统有 N 个组件。我有一个带有 2^N 节点(状态)和 2*N 参数的图表: N a's,这是第 N 个组件将发生故障b的概率和 N ,这是损坏的组件将再次变得健康的概率。

N 可以接近 10,这意味着至少会有 1024 个方程,所以我正在寻找一种方法来生成这些方程。

Mathcad 不是必需的,任何其他数学引擎都可以(即使 Python 也可以用 smth like 解决scipy

4

1 回答 1

2

问题是找到系统处于其中一种状态的概率。

由于您的随机过程是 N 个独立马尔可夫链的组合,因此通过分别求解每个链的方程比求解整个过程的 2 个2*N方程的系统更容易解决问题。

单个链的转移矩阵是:

在此处输入图像描述

因此,Kolmogorov-Chapman 方程为:

在此处输入图像描述

在此处输入图像描述

如果您仍然需要整个系统的方程:

在此处输入图像描述

于 2017-09-10T22:08:39.980 回答