equation - 2 变量线性回归方程

Question

我们正在使用一种没有线性回归函数的编程语言。我们已经实现了一个单变量线性方程：

y = Ax + B

并使用类似于此 Stack Overflow 答案的解决方案从数据中简单地计算了 A 和 B 系数。

我知道随着变量的添加，这个问题在几何上变得更加困难，但为了我们的目的，我们只需要再添加一个：

z = Ax + By + C

在给定 x、y 和 z 的数组的情况下，有没有人有封闭形式的方程或任何语言的代码可以求解 A、B 和 C？

Answer 1

所以你有三个线性方程

k = aX1 + bY1 + cZ1
k = aX2 + bY2 + cZ2
k = aX3 + bY3 + cZ3

您可以做的就是将其重写为 matriz

| x1 y1 z1 | | a |   | k |
| x2 y2 z2 | | b | = | k |
| x3 y3 y3 | | c |   | k |

算出[a b c ]做以下矩阵运算

| a |              | x1 y1 z1 |     | k |
| b | =  inverse(  | x2 y2 z2 | )   | k |
| c |              | x3 y3 y3 |     | k |

可以在此处找到 3x3 矩阵求逆的公式

Answer 2

是的，如果您按照Gil Strang的方式思考，这是一个简单的线性代数问题。 这是书面解释。

Answer 3

您可以使用 MatLab 还是必须在您的软件中进行计算？

MatLab 关于多元回归分析的说明。

将 MatLab 与 C# 集成。