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我正在尝试使用ad包实现 Newton–Raphson 寻根算法，但我无法正确匹配函数类型。我知道有一个类似问题的正确答案，这是由广告的创建者自己回答的，但自 1.0.6 版（当前版本为 4.3.4）以来，该软件包发生了很大变化。

当我迭代它时，第一个最小示例编译并工作： 

import Numeric.AD
import Numeric.AD.Internal.Forward

g :: Fractional a => a -> a
g x = - x + 2

g' :: Fractional a => a -> a
g' x = diff g x

newtonG :: Fractional a => a -> a
newtonG x = x - (g x) / (g' x)

但是，如果我尝试抽象函数，如下所示： 

import Numeric.AD
import Numeric.AD.Internal.Forward

g :: Fractional a => a -> a
g x = - x + 2

newton :: Fractional a => (a -> a) -> a -> a
newton f x = x - (f x) / (diff f x)

GHC 返回以下错误： 

fsolve.hs:8:32: error:
    * Couldn't match type `a' with `AD s (Forward a)'
      `a' is a rigid type variable bound by
        the type signature for:
          newton :: forall a. Fractional a => (a -> a) -> a -> a
        at fsolve.hs:7:11
      Expected type: AD s (Forward a) -> AD s (Forward a)
        Actual type: a -> a
    * In the first argument of `diff', namely `f'
      In the second argument of `(/)', namely `(diff f x)'
      In the second argument of `(-)', namely `(f x) / (diff f x)'
    * Relevant bindings include
        x :: a (bound at fsolve.hs:8:10)
        f :: a -> a (bound at fsolve.hs:8:8)
        newton :: (a -> a) -> a -> a (bound at fsolve.hs:8:1)

如果我使用Numeric.AD.Rank1.Forward而不是Numeric.AD，编译器会说它不能匹配awith Forward a，而不是awith AD s (Forward a)。我还尝试了几种创建双数的方法，x将其传递给f，例如snd . unbundle . f $ bundle x 1，但它只有在我g' x使用它创建一个新数字时才有效，就像在第一种情况下一样。在内部使用它newton也不起作用。

在Numeric.AD, diff :: Num a => (forall s. AD s (Forward a) -> AD s (Forward a)) -> a -> a. 在 中Numeric.AD.Rank1.Forward，它是diff :: Num a => (Forward a -> Forward a) -> a -> a。那么为什么他们a -> a在第一种情况下接受类型函数，而在第二种情况下不接受呢？除了使用多态函数之外，在创建要使用的函数时我是否应该特别小心Numeric.AD？最后，我应该如何更改我的代码以使其工作？我知道这个包已经有一个 find root 的功能，但我还不想使用（因为我还在学习 Haskell），看着文档试图解决这个问题，感觉就像在绕圈子。

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观察你的功能：

newton :: Fractional a => (a -> a) -> a -> a
newton f x = x - (f x) / (diff f x)

在两个地方使用函数参数f。首先，子表达式与类型一起f x使用f：

f :: Fractional a => a -> a

其次，由于diff子表达式的diff f x使用f与类型一起使用：

f :: forall s a. Fractional a => AD s (Forward a) -> AD s (Forward a)

您收到的错误消息是类型系统观察到这些是无法统一的不同类型。

解决方案是显式量化函数参数，newton 使其适用于满足适当数字类型类约束的所有类型。这需要RankNTypes语言扩展：

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}

newton
  :: Fractional a
  => (forall b. Fractional b => b -> b)
  -> a
  -> a
newton f x = x - (f x) / (diff f x)
于 2017-08-04T07:49:07.500 回答