是否有任何可用的函数定义，如, , , , sqrt()（sin()这些cos()来自tan()math.h /cmath）？log()exp()
我只是想知道它们是如何工作的。
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这是一个有趣的问题，但是除非您碰巧知道使用的方法，否则阅读高效库的资源不会让您走得太远。
这里有一些提示可以帮助您理解经典方法。我的信息绝不准确。以下方法仅为经典方法，具体实现可以使用其他方法。
- 查找表经常使用
- 三角函数通常通过CORDIC算法（在 CPU 上或使用库）实现。请注意，通常正弦和余弦是一起计算的，我一直想知道为什么标准 C 库不提供
sincos函数。 - 平方根使用牛顿方法和一些巧妙的实现技巧：您可能会在网络上的某个地方找到来自 Quake 源代码的摘录，其中包含令人难以置信的 1 / sqrt(x) 实现。
- 指数和对数使用 exp(2^nx) = exp(x)^(2^n) 和 log2(2^nx) = n + log2(x) 使参数接近零（对数为一）并使用有理函数逼近（通常是Padé 逼近）。请注意，这个完全相同的技巧可以得到矩阵指数和对数。根据@Stephen Canon 的说法，现代实现倾向于泰勒展开而不是有理函数逼近，其中除法比乘法慢得多。
- 可以从这些函数中推导出其他函数。实现可以提供专门的例程。
- pow(x, y) = exp(y * log(x))，所以当 y 为整数时不使用 pow
- hypot(x, y) = abs(x) sqrt(1 + (y/x)^2) if x > y （hypot(y, x) 否则）以避免溢出。
atan2是通过调用sincos和一点逻辑来计算的。这些函数是复杂算术的构建块。 - 对于其他超越函数（gamma、erf、bessel、...），请参阅优秀的书Numerical Recipes, 3rd edition了解一些想法。good'old Abramowitz & Stegun也很有用。在http://dlmf.nist.gov/上有一个新版本。
- Chebyshev 近似、连分数展开（实际上与 Padé 近似）或幂级数节约等技术用于更复杂的函数（例如，如果您碰巧阅读了 erf、bessel 或 gamma 的源代码）。我怀疑它们在裸机简单的数学函数中有真正的用途，但谁知道呢。有关概述，请参阅数字食谱。
于 2010-12-27T19:39:43.060 回答
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每个实现可能不同，但您可以从 glibc（GNU C 库）源代码中查看一个实现。
编辑：谷歌代码搜索已下线，所以我的旧链接无处可去。
glibc 的数学库的源代码位于此处：
于 2010-12-27T19:14:40.000 回答
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看看如何glibc实现各种数学函数，充满魔力、逼近和汇编。
于 2010-12-27T19:16:41.107 回答
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一定要看看fdlibm源代码。它们很好，因为 fdlibm 库是自包含的，每个函数都有详细的文档说明，并详细解释了所涉及的数学，并且代码非常清晰易读。
于 2010-12-28T01:45:36.067 回答
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看过很多数学代码后，我建议不要看 glibc - 代码通常很难理解，并且很大程度上取决于 glibc 的魔法。FreeBSD 中的数学库更容易阅读，尽管有时速度较慢（但不是很多）。
对于复杂函数，主要困难是边界情况——正确的 nan/inf/0 处理对于实际函数来说已经很困难了，但对于复杂函数来说却是一场噩梦。C99标准定义了很多corner case，有些函数很容易就有10-20个corner case。您可以查看最新的C99 标准文档的附件 G以获得一个想法。long double 也有一个困难，因为它的格式不是标准化的——根据我的经验，你应该预料到 long double 会有很多错误。希望即将到来的具有扩展精度的修订版 IEEE754 将改善这种情况。
于 2010-12-28T03:06:24.357 回答
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大多数现代硬件都包括非常有效地实现这些功能的浮点单元。
于 2010-12-28T10:58:23.663 回答
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用法：根（数字，根，深度）
示例：root(16,2) == sqrt(16) == 4
示例：root(16,2,2) == sqrt(sqrt(16)) == 2
示例：root(64,3) == 4
C# 中的实现：
double root(double number, double root, double depth = 1f)
{
return Math.Pow(number, Math.Pow(root, -depth));
}
用法：Sqrt（数字，深度）
示例：Sqrt(16) == 4
示例：Sqrt(8,2) == sqrt(sqrt(8))
double Sqrt(double number, double depth = 1) return root(number,2,depth);
作者：Imk0tter
于 2020-05-09T17:05:20.520 回答
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这些几乎总是作为系统调用实现的。如果您想查看源代码，则需要访问操作系统源代码，这意味着您需要查看像 Linux 或 BSD 这样的开源操作系统。
于 2010-12-27T19:13:00.560 回答