floating-point - 浮点 IEEE 保证

Question

我想知道，对于以下情况，IEEE 标准是否保证使用符合标准的任何 cpu 的所有可能情况（不包括 NaN 和无穷大）：

• 交换性：x # y = y # x
• 关联性： (x # y) # z = x # (y # z)
• x - x = 0（x - x == 0.0f 总是返回 true 吗？）
• x * 0 = 0（x * 0.0f == 0.0f 总是返回 true 吗？）
• x * 1 = x（x * 1.0f == x 总是返回 true 吗？）
• x / x = 1.0f （x / x == 1.0f 是否总是返回 true？当然 x = 0 除外）

（# 表示所有操作：+ - * /）

Answer 1

1. 交换性：+并且*是保证的，除非任何一个参数是NaN. -并且/不是可交换的，除以0.0给你+Inf, -Inf, 或NaN根据分子。在这里，我不考虑有符号零。

2. 关联性。绝对不。两个小数加上一个大数就是一个反例。

3. x - x是0除非x是NaN, +Inf, 或-Inf在这种情况下是NaN.

4. x * 0是0除非x是NaN, +Inf, 或-Inf在这种情况下是NaN.

5. x * 1是x除非x是NaN在这种情况下 是NaN。

6. x / x是1除非 x 是0.0, +Inf, -Inf, 或者NaN在这种情况下它是NaN.

注意 (5) 的细微差别。