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在使用 MATLAB 2D 滤波器filter2(B,X)函数和卷积函数conv(X,B,'')时，我看到该filter2函数本质上是 2D 卷积，但滤波器系数矩阵旋转了 180 度。就 和 的输出而言filter2，conv2我看到以下关系成立：

 output matrix of filter2 = each element negated of output of conv2

编辑：我不正确；上述关系一般不成立，但我在少数情况下看到了它。一般来说，这两个输出矩阵是不相关的，因为在两者中都获得了 2 个完全不同的内核，它们都用于卷积。

我了解如何执行 2D 卷积。我想了解的是这在图像处理方面的含义。我如何可视化这里发生的事情？将滤波器系数矩阵旋转 180 度是什么意思？

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我将从一个非常简短的卷积讨论开始，使用来自维基百科的以下图片：

替代文字

如图所示，对两个一维函数进行卷积涉及反映其中一个（即卷积核），将两个函数相互滑动，并计算它们的乘积的积分。

当对二维矩阵进行卷积时，卷积核会在两个维度上反映出来，然后计算与另一个矩阵的每个唯一重叠组合的乘积之和。内核维度的这种反映是卷积的固有步骤。

然而，在执行过滤时，我们喜欢将过滤矩阵视为一个“模板”，直接按原样（即没有反射）放置在要过滤的矩阵上。换句话说，我们希望执行与卷积相同的操作，但不反映过滤矩阵的维度。为了消除卷积期间执行的反射，我们可以在执行卷积之前添加对滤波器矩阵维度的额外反射。

现在，对于任何给定的二维矩阵，您可以通过使用 MATLAB 中的FLIPDIM和ROT90A函数向自己证明翻转两个维度相当于将矩阵旋转 180 度：

A = rand(5);  %# A 5-by-5 matrix of random values
isequal(flipdim(flipdim(A,1),2),rot90(A,2))  %# Will return 1 (i.e. true)

这就是为什么filter2(f,A)等同于conv2(A,rot90(f,2),'same'). 为了进一步说明滤波器矩阵与卷积核的不同看法，我们可以看看当我们将FILTER2和CONV2应用于同一组矩阵f和时会发生什么A，定义如下：

>> f = [1 0 0; 0 1 0; 1 0 0]  %# A 3-by-3 filter/kernel
f =
     1     0     0
     0     1     0
     1     0     0
>> A = magic(5)  %# A 5-by-5 matrix
A =
    17    24     1     8    15
    23     5     7    14    16
     4     6    13    20    22
    10    12    19    21     3
    11    18    25     2     9

现在，当执行B = filter2(f,A);输出元素的计算时，B(2,2)可以通过将过滤器的中心元素与A(2,2)重叠元素对齐并相乘来可视化：

    17*1  24*0   1*0   8    15
    23*0   5*1   7*0  14    16
     4*1   6*0  13*0  20    22
    10    12    19    21     3
    11    18    25     2     9

由于过滤器矩阵之外的元素被忽略，我们可以看到乘积之和为17*1 + 4*1 + 5*1 = 26。请注意，这里我们只是像“模板”一样简单地放置f在上面A，这就是过滤器矩阵被认为对矩阵进行操作的方式。

当我们执行B = conv2(A,f,'same');时，输出元素的计算B(2,2)看起来像这样：

    17*0  24*0   1*1   8    15
    23*0   5*1   7*0  14    16
     4*0   6*0  13*1  20    22
    10    12    19    21     3
    11    18    25     2     9

并且产品的总和将改为5*1 + 1*1 + 13*1 = 19。请注意，当f被视为卷积核时，我们必须先翻转其尺寸，然后再将其放置在A.

于 2010-12-22T18:23:27.200 回答