与数值计算相比，符号数学计算（尤其是求解非线性多项式系统）是否会导致性能（计算速度）的巨大劣势？有没有关于这方面的基准/数据？
发现了一个相关的问题：符号计算与数值计算
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这不是对问题的直接回答，而是建议的课程修正。
虽然可以以纯数字方式或纯符号方式评估数学表达式，但也可以使用混合方法。
这被称为符号数字计算
Maple是一个具有这种能力的软件包。
注意：我从来没有使用过 Maple，所以我不能添加更多。
搜索包
我发现通过搜索与符号数字计算相结合的包的名称来搜索使用符号数字计算的数学包时，我得到了更好的结果，例如
一个与神经网络相关的具体例子
在神经网络的世界中，必须能够计算导数，但是如果可以在计算之前简化导数，那么计算成本就会下降。由于简化导数是一次性操作，而计算成本发生数千到数百万次，因此简化是象征性地完成，然后计算是数字地完成。Theano是一个专门用于神经网络的软件包。
于 2017-07-18T15:10:28.340 回答
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我是回答您在问题中提到的 Scicomp 问题的人。我个人不知道为比较多项式方程组的符号解和数值解的运行时性能而执行的任何经验指标。
但是，由于符号化处理等式中的项、搜索如何简化/重新排列等式以使其更容易解决等问题，符号解决方案在解决问题的大多数方面都会有更多的开销，这应该是相当直观的。搜索已知的封闭形式解决方案等。符号求解器的一个主要问题是您可能没有可以找到和使用的封闭形式解决方案，因此无论哪种方式都必须以数字方式求解。
我可以看到符号求解器在运行时间方面优于数值解决方案的唯一方法是，如果符号求解器能够足够快地将您的问题识别为具有已知解析解的问题，或者它最终到达解决方案而数值求解器从不这样做（又名它分歧）。
鉴于您可以找到一个收敛的数值求解器，我认为数值情况通常会更有效率，因为在改进您的解决方案方面取得进展的开销要少得多。由于您提到了多项式方程的求解系统，我怀疑还有一些针对您的问题类型的定制算法可能优于典型的非线性方程求解方案。
于 2017-07-19T21:05:36.017 回答