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在 Python 中构建矩阵时遇到了一些问题。每个元素都有一个循环，每个元素A_{ij}的形式如图所示，这里x是q个元素的数组（在下面的代码中用xi表示）。

我已经尝试了如下代码，但它需要太多时间。我认为这是因为循环的数量，所以我正在考虑将其视为两个矩阵的乘积，但由于 lambda 有两个维度，因此它不起作用。

既然这些代码会以函数的形式出现，而且会被多次使用，有没有什么办法让它跑得更快呢？非常感谢你！！

def lambdak(i,j,alpha,rho):
    return math.pi * alpha**2 * rho * math.exp(-math.pi**2 * alpha**2 *(i**2 + j**2))
def phik(i,j,x,alpha,rho):
    return cmath.exp(2 * math.pi * 1j * (i*x[0] + j*x[1]))
alpha = 0.5
rho = 50
num = 30
x = np.random.uniform(-0.5,0.5,num)
y = np.random.uniform(-0.5,0.5,num)
xi = np.zeros((num,3))
for i in range(num):
    xi[i] = np.array([x[i], y[i], 0])
q = len(xi)
A = [[np.sum(list(map(lambda j:
                     np.sum(list(map(lambda i:
                                    lambdak(i,j,alpha,rho)/(1-lambdak(i,j,alpha,rho))* phik(i,j,xi[x]-xi[y],alpha,rho),
                                    range(-N,N+1)))),
                     range(-N,N+1)))) for x in range(q)] for y in range(q)]
a = np.linalg.inv(A)
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正如您所怀疑的，性能不佳的原因是您的循环。我假设您正在使用numpy，因为您np.sum在循环中调用。诀窍是把循环翻过来，而是将更大的结构（即矩阵）传递给numpy函数。

这样做可以显着提高性能。上面给出的代码，可以修改为：

import numpy as np

def lambdak(i,j,alpha,rho):
    return np.pi * alpha**2 * rho * np.exp(-math.pi**2 * alpha**2 *(i**2 + j**2))

def phik(i,j,x,alpha,rho):
    return np.exp(2 * np.pi * 1j * (i*x[:, :, 0] + j*x[:, :, 1]))

alpha = 0.5
rho = 50
num = 30
x = np.random.uniform(-0.5,0.5,num)
y = np.random.uniform(-0.5,0.5,num)
xi = np.zeros((num,3))
for i in range(num):
    xi[i] = np.array([x[i], y[i], 0])

X = np.arange(num).reshape(1,num)
Y = np.arange(num).reshape(num,1)

xi_diff = xi[X] - xi[Y]

N = 30

A = np.sum(map(lambda j:
                np.sum(map(lambda i:
                        lambdak(i,j,alpha,rho)/(1-lambdak(i,j,alpha,rho))* phik(i,j,xi_diff,alpha,rho),
                        range(-N,N+1)), 0),
                     range(-N,N+1)), 0)

a = np.linalg.inv(A)

在这里，外部循环被转换为一个矩阵，它作为一个整体传递给numpy函数。此外，我预先计算了 xi_diff，因为整个结构在每次调用中都被传递（即使只使用了一部分phik()）。

这提供了显着的加速。但是，计算中的数值稳定性可能会受到影响，当我比较两种方法的输出时，它们的差异约为 0.1%。不过，希望这没问题。

于 2017-06-17T10:32:46.320 回答