java - 有没有办法得到欧拉数和整数的乘积之和，其中整数的范围可达10 ^ 6000？

Question

所以我尝试使用 BigDecimal，它给我欧拉数的值高达 50 个小数点。但由于约束值如此之高，数字的范围可以从 1 到 10^6000，因此我没有得到任何精度（使其最佳是另一个问题）。这是代码块：

for(int i=1; i<n+1; i++){
 // i is the integer value and bd is the value of the euler's number, so below i am multiplying the value of i with the euler's number
 BigDecimal x = BigDecimal.valueOf(i).multiply(bd);
 //Here i am taking floor of the above calculated value
 x.setScale(0, RoundingMode.HALF_UP);
 //and here sum is floor[1*euler's no] + floor[2*euler's number] + ... + floor[n*euler's number] 
 sum += x.intValue();
}

Answer 1

我想您是在问如何e更精确地计算欧拉数（即 ）。

答案是实现一个快速收敛的算法。通过一些研究，我找到了“计算 e 的值”这个页面。在底部，它描述了兄弟公式：

e =​ Sum(n=0, n=​∞​​​, (2n+2)​​ / (2n+1)!​​ )

它收敛得非常快。您可以使用 BigDecimal 在 Java 中对其进行编码，以计算出您需要的任意位数精度。

也可以看看：

• Brothers, HJ 2004。改进 e 的牛顿级数近似的收敛性。大学数学杂志 35（一月）：34-39。

其中（如果我理解正确的话！）给出了一个更复杂的公式，它收敛得更快。