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编辑：我意识到我之前尝试描述问题的方式并不是很有帮助，实际上并没有很好地模拟我目前正在做的事情，所以我重写了这篇文章。我已经包含了我的工作代码。我将使用的示例中的数据是借贷俱乐部贷款数据（csv格式），可以从这里下载：https ://www.kaggle.com/wendykan/lending-club-loan-data

我目前在 python 中使用 PuLP 和 pandas 来解决我目前遇到的优化问题。我对线性规划很陌生，最近利用它来解决有关最小化成本问题的问题。

对于这个借贷俱乐部的例子，假设我有 100,000 美元。鉴于借贷俱乐部贷款被证券化并且可以由个人投资，我想分配这 100,000 美元，以便：

1. 投资10万美元的加权平均利率不能低于8%。

2.投资10万美元的加权平均债务收入比不能超过10

暂时忽略（3。为了尽量减少任何一笔贷款的风险，优化后的投资组合的平均贷款规模不能超过 10,000 美元。）

我在实施约束 3 和 100,000 美元的投资上限时遇到了困难。对于约束 1 和 2，我已按贷款规模对贷款进行加权，并将利率和债务收入比率乘以权重，因此可以以线性方式对这些约束进行建模，使得：

Sum of weighted interest rates => 0.08
Sum of weighted debt-income ratios <= 10

购买的最终贷款组合不需要完全等于 100,000 美元。目标函数是在约束（即 LpMaximise）内接近 100,000。

我选择将贷款选择建模为二元变量，因为我只是想知道它们是进还是出。此外，为了速度和内存，我从数据中选择了 50 行的切片来处理。

这是我的代码：

import pandas as pd
from pulp import *
import numpy as np



df = pd.read_csv('~/Desktop/loan.csv')
df.columns = [c.replace(' ','') for c in df.columns]

#cleaning up the data to get rid of spaces and to standardise percentage data

df.loc[:,'id'] = df.loc[:,'id'].astype(int)
df['int_rate'] = df['int_rate']/100     #convert interest rate to ratios.

#slicing the data to get a small sample of 50 loans
df = df.iloc[0:49,:]

#setting up the weighted averages for linear equations
sumloans = df.loc[:,'funded_amnt'].sum()
df['weights'] = df['funded_amnt'].div(sumloans,axis='index')

#Converting dataframe to weighted values!
df2 = df[["id","funded_amnt","dti","int_rate"]]
df2[["funded_amntwtd","dtiwtd","int_ratewtd"]] = df[["funded_amnt","dti","int_rate"]].multiply(df["weights"],axis="index")
df3 = pd.merge(df,df2.iloc[:,[4,5,6]],on=df["id"],how='left')

#Free up memory
df = None
df2 = None

#Variable construction
loanid = df3['id'].tolist()
dtiwtd = df3.set_index('id').to_dict()['dtiwtd']
loanmix = df3.set_index('id').to_dict()['funded_amnt']
wtdloanmix = df3.set_index('id').to_dict()['funded_amntwtd']
wa_int = df3.set_index('id').to_dict()['int_ratewtd']


id_vars = LpVariable.dicts("ID",indexs=loanid, cat='Integer',lowBound=0, upBound=1)


#Objective function added first. Summing all the loan values but examining constraints

prob = LpProblem("Funding",pulp.LpMaximize)
prob += lpSum([loanmix[i]*id_vars[i] for i in id_vars]) 
prob += lpSum([loanmix[i]*id_vars[i] for i in id_vars]) <= 100000 #"Sum of loans purchased must be equal to or less than $100,000"
prob += lpSum([dtiwtd[i]*id_vars[i] for i in id_vars]) <= 10 #"Sum of weighted dtis cannot be greater than 10"
prob += lpSum([wa_int[i]*id_vars[i] for i in id_vars]) >= 0.08 #"Sum of weighted interest rates cannot be less than 8%"  
#Placeholder for inserting constraint on avg. loan size
prob.solve()

print("Status:", pulp.LpStatus[prob.status])

for v in prob.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)

print("Total amount invested = ", value(prob.objective))

解决方案状态显示为“不可行”，输出有一些非二进制整数。

我将不胜感激有关此问题的任何帮助。我是线性代数和高等数学的新手，但我已经阅读了这个页面（http://lpsolve.sourceforge.net/5.1/ratio.htm），它帮助我设置了前两个约束。我只是纠结于如何编写一个方程式或代码，以确保优化的投资组合的平均贷款价值低于 10,000 美元。

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1 回答 1

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您正在对整数进行线性编程，这比使用实数（双精度数）更麻烦。由于您的金额可以被视为双倍，因此请删除整数。

id_vars 是否应该保存数量或比例（加到 1）？如果是后者，那么您需要对它们的总和进行额外限制。（并且使用您的二进制设置，这意味着单个 1 和 n-1 个零。）如果它们是数量，那么您的加权平均值不是平均值，例如，就目前而言，您确保利率的总和（不是平均值）是至少 8%，您可以通过 1% 的 8 笔贷款来实现。

另外：如果我正确理解语法（我熟悉 LP，但不熟悉您的库），您正在尝试最大化投资金额，限制条件至少为 100000。这是出乎意料的：为什么不最大化回报？

约束 2，“平均债务收入比不能超过 10”，在数学上是不正确的。如果您有 2 项投资，债务为 d1 和 d2，收入 i1 和 i2，比例为 a 和 1-a，则该手数的债务与收入比率为 [a*d1 + (1-a) d2] / [a i1 + (1-a) i2]，而不是d1/i1 + (1-a)*d2/i2。

约束 3 最好作为一系列约束来实现（正如评论中所暗示的）：loanmix[i] <= 0.1 for all i。

最低贷款要求不是线性的（线性规划中的大忌）。实际上，它们的形式是：对于所有 i，loanmix[i] == 0 或 loanmix[i] >= minloan[i]。一个技巧可能是离散化：而不是最小的 1000 美元，而是使用 1000 美元的增量。但随后你又回到了 Integerland。

于 2017-06-04T12:10:54.780 回答